Тема Алгебра

18 Уравнения и неравенства 18.01 Дробно-рациональные уравнения и неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра
Разделы подтемы Уравнения и неравенства
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124038

Какое условие определяет допустимые значения переменной в выражении 3x-+6?
8− 2x

A) x⁄= 4

B) x⁄= −4

C) x⁄= −2

D) x⁄= 2

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Знаменатель не должен быть равен нулю: 8− 2x⁄= 0⇒ x ⁄=4.

Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#124039

Какое из свойств рациональных дробей записано верно?

A) a  -c  a+-c
b +d = b+ d

B) a  c  ac
b ⋅d = bd

C) a − c = a−-b
b  d   c− d

D) a : c= ad
b  d  bc

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Основное правило умножения дробей – a ⋅ c= ac.
b  d  bd

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#124041

Найдите значение выражения 5a2−-2a
 1− 4a  при a= −2.

A) 17
 9

B)  2
23

C) − 227

D) − 33
   7

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Подставляем a =− 2:  5⋅4+-4 = 24-= 8= 22
 1+ 8    9   3   3

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#124045

Сократите дробь 3a2−-27.
18− 6a

A) a+-3
  2

B) − a − 0,5
  2

C)   a+ 3
− --2-

D) −a-+3
  2

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

 1)  Вынесем в числителе и в знаменателе общий множитель 3  за скобки:

3(a2− 9)  a2− 9
3(6−-2a) = 6−-2a

2)  Разложим числитель на множители и поменяем порядок членов в знаменателе:

(a−-3)(a+-3)= (a-− 3)(a-+3)
  − 2a +6      −2(a− 3)

3)  Сократим:

a+-3   a-+3
 −2 = −  2
Ответ: C)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#124052

Выполните вычитание -a--− -b--:
a− b  a+ b

A)      2
(a2+-b)2
a − b

B) − 1

C) a−-b
a+ b

D)  2  2
a2+-b2-
a − b

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

a(a+-b)− b(a− b) a2+-ab−-ba+-b2 a2+-b2
    a2− b2   =     a2− b2    = a2− b2
Ответ: D)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#124053

Упростите выражение 4− a-+ 2a− 5-:
a− 3  3− a

A) a−-1
a− 3

B) 3

C) − 3

D) 1−-3a
 a− 3

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

4− a   2a− 5  4 − a 2a− 5
----+ -------=---- −-----
a− 3  −(a− 3)  a − 3  a− 3
             = (4−-a)− (2a−-5)
                   a− 3
              4-− a-− 2a+-5
             =    a− 3
              9 − 3a
             =-a−-3
               − 3a +9
             =--a−-3-

             =-− 3(a−-3)
                 a− 3
             =− 3
Ответ: C)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#124054

Выполните умножение -7x2-⋅ x2−-9
3− x 14x3 :

A) x+-3
 2x

B)   x+-3
−  2x

C)  2
x-−-9
 6x

D)   x2− 9
− --6x--

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

7x2- x2−-9  ---1--- (x-− 3)⋅(x+-3)  −(x-+3)-   x+-3
3− x ⋅14x3 = −(x− 3) ⋅   2x      =   2x  = −  2x
Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#124055

Выполните деление x2-+10x+-25: x2−-25:
  x2+5x      x3

A)   2
-x--
x− 5

B) -x--
x− 5

C) -x2-
x+ 5

D) --x-
x+ 5

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

x2+ 10x+ 25  x2− 25  (x+ 5)2    x3              x2        x2
---2------ :--3--= --------⋅-2----=(x+ 5)⋅-----------= ----
   x +5x      x    x ⋅(x+ 5) x − 25         (x − 5)⋅(x +5) x− 5
Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#124056

При каких значениях m  и a  верно сокращена дробь x2−-3x-+m-= x− 5?
  x +a

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Для того, чтобы равенство было верным при всех x  , кроме x= −a  (где знаменатель обращается в ноль), необходимо:

x2− 3x+ m
--------- =x− 5
   x+ a

1. Умножим обе части на (x+ a)  :

x2− 3x +m = (x+a)(x− 5)

2. Раскроем правую часть:

(x+ a)(x− 5)=x2 − 5x+ ax− 5a =x2 +(a− 5)x− 5a

3. Приравняем коэффициенты:

x2− 3x+ m =x2+ (a− 5)x− 5a

Получаем систему уравнений:

(
|||{ −-3= a−-5
   1     1
|||( m-= −-5a
  1    1

Решаем систему:

1. Из первого уравнения:

− 3= a− 5 =⇒ a= 2

2. Подставляем a= 2  во второе уравнение:

m = −5⋅2= −10
Ответ: a = 2, m = -10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#124058

При каких значениях a  дробь 2a−-8
 a+ 2  не равна нулю?

Источники: Алгебра. 8 класс. КИМы к учебнику - Черноруцкий В.В. (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

При a= −2  знаменатель дроби равен нулю и дробь не определена, а при a= 4,  числитель равен нулю, поэтому вся дробь равна нулю. Во всех остальных случаях дробь не равна нулю.

Ответ: При всех a, кроме a = 4 и a = -2
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!