Тема Алгебра

11 Последовательности и прогрессии → 11.01 Арифметическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Последовательности и прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Числовая последовательность

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119283

Что такое арифметическая прогрессия?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Последовательность чисел называется арифметической прогрессией, если каждое число, кроме первого и последнего, равно среднему арифметическому своих соседей.

Ответ: Последовательность, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на фиксированную величину

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#119285

Что такое разность арифметической прогрессии?

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Разностью арифметической прогрессии называют величину, на которую изменяется следующий член по сравнению с предыдущим.

Ответ: Величина, на которую изменяется следующий член по сравнению с предыдущим

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#119286

Выберите верную формулу $n$ -го члена арифметической прогрессии:
A) $an = a1 +(n− 1)d$
B) $an = a1 +nd$
C) $n−1 an = a1 ⋅d$
D) $d an = a1+ n$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Пункт A) – это стандартная формула для нахождения $n$ -го члена арифметической прогрессии, где:

$a 1$ - первый член прогрессии,
$d$ - разность прогрессии,
$n$ - номер искомого члена.

Ответ: A)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#119287

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии равна:
A) $a1+an- Sn = 2$
B) $n(a1+an) Sn = 2$
C) $a1(1−dn)- Sn = 1− d$
D) $n(a1+d) Sn =--2---$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Пункт B) $S = n(a1+an) n 2$ – формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии, где:

$a 1$ - первый член,
$an$ - $n$ -й член,
$n$ - количество суммируемых членов.

Ответ: B)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#119381

Если в арифметической прогрессии $a = 10 5$ и $a =25, 10$ то разность равна:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Разность прогрессии находится по формуле:

a10−-a5 25−-10 d = 10− 5 = 5 = 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#119386

Выберите верное свойство арифметической прогрессии:
A) $ak = ak−1+ ak+1$
B) $√ --------- ak = ak− 1⋅ak+1$
C) $ak−1+ak+1 ak = 2$
D) $ak = 2ak−1− ak+1$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член равен среднему арифметическому соседних членов, то есть верный ответ C).

Ответ: C)

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#119387

Если $a =3 1$ и $d= 2,$ то $a 5$ равен:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

По формуле $n$ -го члена:

a5 = a1+ 4d =3 +4⋅2= 11

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#119388

Найдите $a , 7$ если $a =5 1$ и $d =3$

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Вычисляем по формуле:

a7 = a1+ 6d =5 +6⋅3= 23

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#119391

Сумма первых $10$ членов прогрессии с $a =1 1$ и $d= 2$ равна:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Используем формулу суммы:

10 S10 = 2 ⋅(2 ⋅1 +9⋅2)= 5⋅20= 100

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#119392

Прогрессия задана $a = 15− 3n. n$ Разность равна:

Источники: Авторская, Хаткова Р. Р.

Показать ответ и решение

Находим первые два члена:

$pict$

Ответ: -3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#123646

Даны члены арифметической прогрессии: $a = 1,76 13$ и $a =6,13. 14$ Вычислите разность прогрессии.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Разность арифметической прогрессии можно найти по формуле: $d= a − a . 14 13$

Подставляем значения: $d =6,13− 1,76= 4,37$

Ответ:

$4,37$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#123647

Следующий член арифметической прогрессии $43,39...$ равен:

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Разность равна: $d= 39 − 43= (−4)$

Тогда следующий член прогрессии равен: $39+ (− 4)=35$

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#123648

Вычислите первые четыре члена и $10−$ й член арифметической прогрессии, если общая формула: $a = 9n − 8. n$

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

$a = 9⋅1− 8= 1 1$

$a2 =9 ⋅2− 8= 10$

$a3 =9 ⋅3− 8= 19$

$a4 =9 ⋅4− 8= 28$

$a10 = 9⋅10− 8= 82$

Ответ:

$a = 1 1$

$a2 =10$

$a3 =19$

$a4 =28$

$a10 = 82$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#123712

Дана арифметическая прогрессия. Задана формула $n−$ го члена этой прогрессии и ее первый член: $a = a +9;a = 6. n+1 n 1$ Найдите двадцать четвертый член этой прогрессии.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Из формулы $n−$ го члена мы видим, что разность равна $9.$ Подставим эту разность в формулу $a = a + (n − 1)⋅d: n 1$ $a24 = 6+ (24− 1)⋅9 =213.$

Ответ:

$a = 213 24$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#123716

Дана арифметическая прогрессия: $− 23,−26,− 29...$ Вычислите шестой член прогрессии.

Источники: Якласс (см. www.yaklass.ru)

Показать ответ и решение

Из условия мы видим, что разность равна $− 3.$

Воспользуемся формулой $n−$ го члена арифметической прогрессии:

$a6 =− 23 +(6− 1)⋅(−3)= −38$

Ответ:

$a = −38 6$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#123718

Дана арифметическая прогрессия: $− 4,−2,0...$ Найдите сумму первых десяти членов.

Источники: Решу ОГЭ, Арифметическая прогрессия (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Сначала найдем десятый член прогрессии: $a = −4 +(10− 1)⋅2= 14 10$

Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов прогрессии: $(−4+14)⋅10 Sn = 2 = 50$

Ответ: 50

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#123719

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: $− 7,− 5,−3...$ Найдите $a . 16$

Источники: Решу ОГЭ, Арифметическая прогрессия (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Разность равна: $− 5− (−7)= 2.$

Найдем $a16$ по формуле $an = a1+ (n − 1)⋅d.$ $a16 =− 7+(16− 1)⋅2= 23$

Ответ:

$a = 23 16$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#123774

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: $3,6,9,12...$ Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

$1)83$

$2)95$

$3)100$

$4)102$

Источники: Решу ОГЭ, Арифметическая прогрессия (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Из условия мы видим, что все числа делятся на $3,$ и разность так же равна $3.$ Значит все числа из этой прогрессии будут делиться на $3.$ Из предложенных чисел на $3$ делится только $102.$

Ответ:

$4)102$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#123775

Арифметическая прогрессия задана условиями: $a =6,a = a +6 1 n+1 n$ Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

$1)80$

$2)56$

$3)48$

$4)32$

Источники: Решу ОГЭ, Арифметическая прогрессия (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Из условия видно, что разность равна $6$ и первый член прогрессии тоже равен $6.$ Значит все члены данной прогрессии будут делиться на $6.$ Из предложенных чисел на $6$ делится только $48.$