11 Последовательности и прогрессии → 11.02 Геометрическая прогрессия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Что такое геометрическая прогрессия?
Источники:
Геометрическая прогрессия — последовательность, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число
(знаменатель).
ИЛИ
Последовательность чисел называется геометрической прогрессией, если квадрат каждого члена, кроме первого и последнего, равен
произведению соседей.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Что такое знаменатель геометрической прогрессии?
Источники:
То число раз, в которое следующее число отличается от предыдущего, называется знаменателем геометрической прогрессии. Как и у дробей,
знаменатель по определению не может быть равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Выберите верную формулу -го члена геометрической прогрессии:
A)
B)
C)
D)
Источники:
Формула для нахождения -го члена, где:
— первый член,
— знаменатель,
— номер члена.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чему равна сумма первых членов геометрической прогрессии при
:
A)
B)
C)
D)
Источники:
Формула суммы учитывает:
- Первый член (
)
- Знаменатель (
)
- Количество слагаемых (
)
При сумма вычисляется проще:
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Если и
то знаменатель равен:
Источники:
Запишем данные члены через формулу
-го члена:
Поделим второе уравнение на первое:
Находим знаменатель:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Если и
то
равен:
Источники:
По формуле -го члена:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите если
и
Источники:
Используем формулу:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите если
а
Источники:
Второй член находится простым умножением первого на знаменатель:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чему равно произведение если
и
Источники:
Находим соседние члены:
Перемножаем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чему равно число членов прогрессии
Источники:
Находим знаменатель:
Решаем уравнение:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите первые пять членов геометрической прогрессии если:
а)
б)
в)
г)
Источники:
а) Найдем второй член прогрессии, исходя из предыдущего члена прогрессии:
. Аналогично найдем следующие
члена прогрессии:
б) Найдем второй член прогрессии, исходя из предыдущего члена прогрессии:
. Аналогично найдем следующие
члена прогрессии:
в) Найдем второй член прогрессии, исходя из предыдущего члена прогрессии:
. Аналогично найдем следующие
члена прогрессии:
г) Найдем второй член прогрессии, исходя из предыдущего члена прогрессии:
. Аналогично найдем следующие
члена прогрессии:
а)
б)
в)
г)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность — геометрическая прогрессия. Найдите:
а) если
б) если
в) если
г) если
Источники:
а) если
Воспользуемся формулой -го члена геометрической прогрессии:
б) если
Воспользуемся формулой -го члена геометрической прогрессии:
в) если
Воспользуемся формулой -го члена геометрической прогрессии:
г) если
Воспользуемся формулой -го члена геометрической прогрессии:
а)
б)
в)
г)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность — геометрическая прогрессия. Найдите:
а) если
б) если
Источники:
а) Воспользуемся формулой -го члена геометрической прогрессии:
б) Воспользуемся формулой -го члена геометрической прогрессии:
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите седьмой и -й члены геометрической прогрессии:
а)
б)
в)
г)
Источники:
а) Из последовательности Находим, что
. по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим
Теперь можем найти седьмой член прогрессии:
Найдем -й член геометрической прогрессии:
б) Из последовательности Находим, что
. по формуле знаменателя геометрической прогрессии,
находим
Теперь можем найти седьмой член прогрессии:
Найдем -й член геометрической прогрессии:
в) Из последовательности Находим, что
. по формуле знаменателя геометрической прогрессии,
находим
Теперь можем найти седьмой член прогрессии:
Найдем -й член геометрической прогрессии:
г) Из последовательности Находим, что
. по формуле знаменателя геометрической прогрессии,
находим
Теперь можем найти седьмой член прогрессии:
Найдем -й член геометрической прогрессии:
а)
б)
в)
г)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите шестой и -й члены геометрической прогрессии:
а)
б)
в)
г)
Источники:
а) Из последовательности Находим, что
. по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим
Теперь можем найти шестой член прогрессии:
Найдем -й член геометрической прогрессии:
б) Из последовательности Находим, что
. по формуле знаменателя геометрической прогрессии,
находим
Теперь можем найти шестой член прогрессии:
Найдем -й член геометрической прогрессии:
в) Из последовательности Находим, что
по формуле знаменателя геометрической прогрессии,
находим
Теперь можем найти шестой член прогрессии:
Найдем -й член геометрической прогрессии:
г) Из последовательности Находим, что
по формуле знаменателя геометрической прогрессии,
находим
Теперь можем найти шестой член прогрессии:
Найдем -й член геометрической прогрессии:
а)
б)
в)
г)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите первый член геометрической прогрессии если:
а)
б)
Источники:
а) Найдем через формулы
-го члена геометрической прогрессии:
Подставим
и
в выражение:
б) Найдем через формулы
-го члена геометрической прогрессии:
Подставим
и
в выражение:
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите знаменатель геометрической прогрессии если:
а)
б)
Источники:
а) Найдем по формуле
. Так как в нашем случае
и
то мы найдем
:
б) Найдем по формуле
. Так как в нашем случае
и
то мы найдем
:
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность — геометрическая прогрессия. Найдите:
а) если
б) если
Источники:
а) Найдем через формулу
б) Найдем по формуле
. Так как в нашем случае
и
то мы найдем
:
а)
б)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность — геометрическая прогрессия. Найдите:
а) если
б) если
в) если
Источники:
а) Сначала найдем по формуле
. Так как в нашем случае
и
то мы найдем
:
Теперь можем найти по формуле
б) Сначала найдем по формуле
. Так как в нашем случае
и
то мы найдем
:
Теперь можем найти по формуле
в) Сначала найдем по формуле
. Так как в нашем случае
и
то мы найдем
:
Теперь можем найти по формуле
Итого:
а)
б)
в)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Между числами и
вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.
Источники:
Исходя из условия, последовательность будет выглядеть следующим образом:
Сначала найдем по формуле
. Так как в нашем случае
и
то мы найдем
:
Тогда
или