.08 ЕГКР

Горя желанием иметь свой портрет (,) написанный иностранным художником (,) но (3) не имея возможности поехать за границу (,)  С.И. Щукин как-то утром поехал в мастерскую норвежца Крона и предложил ему написать себя как можно «проще».

Запятые в цифрах 1 и 2 ставятся, поскольку выделяют ПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ, стоящий после определяемого слова: портрет (какой?), написанный иностранным художником.

Запятая в цифре 4 выделяет ОДНОРОДНЫЕ ДЕЕПРИЧАСТНЫЕ ОБОРОТЫ (зависят от одного главного слова): поехал (что делая? как?), горя желанием иметь свой портрет, но (что делая? как?) не имея возможности поехать за границу.

Запятая в цифре 3 не ставится, поскольку противительный союз «НО» связывает однородные деепричастные обороты: «Горя желанием иметь свой портрет, но не имея возможности поехать за границу» (запятая нужна только перед союзом).