КФУ 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В корзине лежат яблоки и мандарины, причем яблоки составляют менее 
всех фруктов. Любочка добавляет в корзину фрукты по
одному, так что в какой-то момент доля яблок становится больше 
Обязательно ли был момент, когда доля яблок была в точности
равна 
Источники:
Подсказка 1
От чего по сути зависит доля яблок? Логичным будет ввести соответствующие переменные и записать условие задачи в виде парочки неравенств. Есть ли у такой системы целые решения?
Подсказка 2
Запишем неравенствами: знаменатель, составляющий количество фруктов, тут явно положительный, поэтому можем смело всё на него всё умножить! Что остаётся в итоге? Попробуйте зажать какую-то величину между двумя другими.
Подсказка 3
С учётом того, что все количества целые, мы получаем однозначную связь между количеством яблок и общим числом фруктов в корзине. Осталось лишь подобрать целое решения для уравнения с двумя переменными, и задача решена!
Запишем проценты в виде обыкновенной дроби, 
Пусть в некоторый момент в корзине лежит 
фруктов, причем доля яблок
меньше, чем 
а после добавления одного фрукта их стало больше, чем 
Ясно, что в этот момент добавили яблоко (пусть их было 
тогда стало 
Имеем
Соотношения принимают вид:
Осталось подобрать 
так, чтобы 
делилось на 
Перебором получаем, что подходит 
Проверим: Пусть в какой-то момент в корзине 11 яблок и 1 мандарин, доля яблок 
Добавим 1 яблоко, получим 12
яблок из 13 фруктов, доля равна 
Заметим, что подходящее 
не обязательно искать перебором. Имеем соотношение
Значит, 
— нечетное число, делящееся на 
Например, возьмём 
тогда 
т.е. 
Это
минимальное решение.
Нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
