Тема . Обыкновенные дроби

.07 Сокращение дробей

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела обыкновенные дроби

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130249

Поясните справедливость равенств:

$1)$ $a− 2 2− a a− 2 2 − a ----= ----= −----= −----; b− 4 4− b 4− b b− 4$

$2)$ $a a a a (x-− a)(x-− b)= (a−-x)(b− x)= − (a−-x)(x−-b)= −(x−-a)(b− x).$

Источники: Старая школа, АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ. (см. oldskola1.narod.ru)

Показать доказательство

$1)$ Рассмотрим сначала равенство:

$a− 2 2− a ----= ---- b− 4 4− b$

$−-1⋅(2-− a)= 2−-a −1 ⋅(4− b) 4− b$

$\−1⋅(2− a) 2− a \\-------= ---- \−1⋅(4− b) 4 − b$

$2−-a 2−-a 4− b = 4− b$

Теперь рассмотрим следующее равенство:

$2−-a a−-2 4− b = −4− b$

$− 1⋅(a − 2) a− 2 --4-− b--= −4-− b$

$− 1⋅ a−-2= − a−-2 4− b 4− b$

$a− 2 a− 2 − 4−-b = −4−-b$

Следующее равенство:

$a− 2 2− a − 4−-b = −b−-4$

$− −-1⋅(2−-a)= − 2−-a −1 ⋅(b− 4) b− 4$

$\\−1⋅(2− a) 2− a − \\−1⋅(b− 4) = − b− 4$

$− 2−-a= − 2−-a b− 4 b− 4$

что и требовалось доказать.

$2)$ $----a-----= -----a----= − ----a-----= −-----a---- (x − a)(x − b) (a− x)(b− x) (a− x)(x− b) (x− a)(b− x)$

Рассмотрим сначала равенство:

$----a----- ----a----- (x − a)(x − b)= (a− x)(b− x)$

$---------a\---------= ----a----- \\−1⋅(a− x)⋅(−\1)⋅(b− x) (a− x)(b− x)$

$----a----- ----a----- (a − x)(b− x)= (a− x)(b− x)$

Теперь рассмотрим следующее равенство:

$a a (a-− x)(b−-x)= −(a−-x)(x−-b)$

$-------a--------=− ----a----- (a − x)⋅(−1)⋅(x− b) (a− x)(x− b)$

$a a − 1⋅(a-− x)(x-− b)= −(a−-x)(x−-b)$

$− ----a-----= −-----a---- (a − x)(x − b) (a− x)(x− b)$

Следующее равенство:

$----a----- -----a---- − (a − x)(x − b)= −(x− a)(b− x)$

$− ---------a---------= −-----a---- \\−1⋅(x− a)⋅\(−\1)⋅(b− x) (x− a)(b− x)$

$− ----a-----= −-----a---- (x − a)(b− x) (x− a)(b− x)$

что и требовалось доказать.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse