Тема . Десятичные дроби

.02 Бесконечные периодические дроби

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела десятичные дроби
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#119463

Выполните действия с периодическими дробями 0,(4)+ 2,(5)+0,32(36)  (В ответе вы должны получить периодическую дробь)

Источники: Решу Урок (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Преобразуем периодические дроби в обыкновенные.

а) 0,(4)= x  Умножим на 10,  чтобы сдвинуть период:

x= 0,(4)

10 ⋅x =4,(4)

10 ⋅x − x =4,(4)− 0,(4)

9⋅x= 4

   4
x= 9

б) 2,(5)= x  Умножим на 10,  чтобы сдвинуть период:

x= 2,(5)

10 ⋅x =25,(5)

10 ⋅x − x =25,(5)− 2,(5)

9⋅x= 23

   23
x= 9-

в) 0,32(36)= x  Сначала умножим на 100,  чтобы отделить непериодическую часть, затем на 100,  чтобы сдвинуть период:

x= 0,32(36)

100⋅x= 32,(36)

10000⋅x= 3236,(36)

10000⋅x− 100⋅x =3236,(36)− 32,(36)

9900⋅x= 3204

x= 3204-= 801-= 267-= 89-
   9900   2475   825   275

Теперь сложим полученные дроби:

0,(4)+ 2,(5)+ 0,32(36)=

= 4+ 23+ -89-= 4+-23+ -89-= 27+ -89-= 3+ 89-= 3⋅275+89-= 825+-89= 914
  9   9  275    9    275   9  275     275     275        275    275

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: 914= 3,32363636...
275

Запишем в виде периодической дроби: 914
275-= 3,32(36)

Ответ:

 3,32(36)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!