3.04 Угол между плоскостями и двугранный угол

Прямоугольные треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними, так как а значит

так как — точка пересечения диагоналей квадрата, — общая сторона, следовательно, значит, и — равнобедренные. Точка — середина тогда — высота в треугольнике а — высота в треугольнике Следовательно, плоскость перпендикулярна плоскости

Точка — середина тогда — высота в треугольнике а — высота в треугольнике следовательно, плоскость (она же плоскость ) перпендикулярна плоскости Таким образом получаем, что — линейный угол, равный искомому двугранному углу.

— высоты в равных равнобедренных треугольниках, которые можно найти по теореме Пифагора:

Можно заметить, что

Значит, для треугольника выполняется обратная теорема Пифагора, следовательно, — прямоугольный треугольник. Тогда