Тема . Степень числа

.04 С натуральным и нулевым показателем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела степень числа
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#132014

Докажите, что значение выражения:

   2       2
1)12 +120+ 5  кратно 17;

   2    2
2)180 − 51  кратно 129;

   3     3
3)18 +1130  кратно 287;

   3    3
4)201 − 16  кратно 185.

Источники: Авторская, Слесаренко Е. Е.

Показать доказательство

 1)  Нетрудно заметить, что перед нами формула квадрата суммы 122+ 120+ 52 = (12+ 5)2.  Посчитаем значение в скобках: 12+ 5= 17,  значит и        2   2       2 ..
((12 +5) = 12 + 120+5 ).17.

2)  Воспользуемся формулой разности квадратов:

  2   2
180 − 51 =(180− 51)⋅(180+ 51)= 129⋅231.

Так как один из множителей делится на 129,  то и все выражение кратно этому числу, и    2    2 ..
(180− 51 ).129.

3)  Используем формулу суммы кубов:

 3     3              2             2          2             2
18 + 1130 = (18+1130)⋅(18 − 18⋅1130+1130) =(1148)⋅(18 − 18⋅1130+ 1130 ).

Проверим, делится ли 1148  на 287.  1148:287 =4,  значит    ..
1148.287  и   3     3 ..
(18 + 1130 ).287.

4)  По формуле разности кубов получим:

2013− 163 =(201− 16)⋅(2012+ 201⋅16+ 162)= (185)⋅(2012+ 201⋅16+ 162).

Первый множитель кратен 185,  значит, и все выражение тоже кратно 185.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!