Тема . Степень числа

.05 С отрицательным показателем

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела степень числа

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#121328

Решите неравенство:

а) $x+1 −1 (x−2) < 1$

б) $3x+1− 1 √ -−2 (x+2 ) < ( 3)$

в) $--2x−5-- (2x)−1−5−1 < 0$

г) $−1 −1 x3−−3x--> 0$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $(x+1)−1 < 1 x−2$

$x−2 x+1 < 1$

Умножим обе стороны на $x+ 1$ (при условии, что $x +1⁄= 0):$

$x− 2 <x +1 (при x+1 >0)$

$− 2<1 (всегда верно)$

Теперь рассмотрим случай, когда $x +1< 0:$

$x− 2 >x +1$

$− 2>1 (невозм ож но)$

Теперь найдем, когда $x +1= 0$ и $x− 2= 0:$

$x+1 =0 =⇒ x= −1$

$x− 2 =0 =⇒ x= 2$

Теперь определим знак выражения $xx−+21 :$

Для $x< −1 :$ $xx−+21 > 0$

Для $− 1< x< 2:$ $x−x+12< 0$

Для $x> 2:$ $xx−+21 > 0$

Таким образом, решение: $− 1< x< 2$

б) $√ - (3xx++12 )− 1 < ( 3)−2$

Перепишем неравенство: $x3x++21-< 13$

Умножим обе стороны на $3(3x +1)$ (при условии, что $3x+ 1⁄= 0$ ):

$3(x+ 2)<3x +1$

$3x +6< 3x+ 1$

$6< 1 (невозмож но)$

Теперь найдем, когда $3x+ 1= 0$ и $x+ 2= 0:$

$3x +1= 0 =⇒ x =− 13$

$x+2 =0 =⇒ x= −2$

Теперь определим знак выражения $x3x++21-:$

Для $x< −2 :$ $x+2-< 0 3x+1$

Для $− 2< x< − 1: 3$ $-x+2-> 0 3x+1$

Для $x> − 1: 3$ $-x+2-> 0 3x+1$

Таким образом, решение: $(−2,− 1) 3$

в) $--2x−5--< 0 (2x)−1−5−1$

Упростим знаменатель: $(2x)−1− 5−1 = 1-− 1 = 5−-2x 2x 5 10x$

Теперь подставим это в неравенство: $2x−5< 0 5−102xx-$

Умножим обе стороны на $10x$ (при условии, что $x⁄= 0$ ):

$(2x− 5)(10x) <5− 2x$

Раскроем скобки: $2 20x − 50x< 5− 2x$

Переносим все в одну сторону: $2 20x − 48x− 5< 0$

Решим квадратное уравнение $2 20x − 48x− 5= 0$ с помощью дискриминанта:

$D= (−48)2− 4⋅20⋅(− 5) =2304+400= 2704$

Теперь найдем корни:

$√-- √--- x= −b±2a-D-= 48±420704-$

$√---- 2704 =52 =⇒ x = 48±4502$

Находим корни:

$x1 = 10400 = 2.5$

$x2 = −440 = −0.1$

Теперь у нас есть корни $x1 = 2.5$ и $x2 = −0.1.$ Неравенство $20x2− 48x− 5< 0$ будет выполняться между корнями.

Теперь определим знаки на интервалах:

Для $x< −0.1:$ $20x2− 48x− 5> 0$

Для $− 0.1 <x <2.5:$ $20x2− 48x− 5< 0$

Для $x> 2.5 :$ $20x2− 48x− 5> 0$

Таким образом, решение: $(−0.1,2.5)$

г) $x−13−−3x−1> 0$

$1x− 13-> 0 3−x$

$3−x 33x−x > 0$

Сократим $3 − x$ (при условии, что $3− x ⁄=0$ ):

$13x-> 0$

Это неравенство выполняется, когда $x > 0.$

Теперь учтем, что $3− x ⁄= 0$ (то есть $x ⁄=3).$

Таким образом, решение: $x> 0 и x⁄= 3$

Ответ:

а) $− 1< x <2$

б) $1 (−2,−3)$

в) $(−0.1,2.5)$

г) $x >0 и x ⁄= 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse