Тема Степень числа

05 С отрицательным показателем

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела степень числа
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120924

Вычислите:

а) −4
2

б)    −2
(0,2)

в)     −2
(−1,5)

г)      0
(−1,7)

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) 2−4

−4   1-  1-
2  = 24 = 16

б)    −2
(0.2)

   −2  --1-  -1-
(0.2)  = (0.2)2 = 0.04 =25

в)     −2
(−1.5)

    −2  --1--  1-  4
(−1.5)  = (− 32)2 = 94 = 9

г) (−1.7)0

По определению, любое ненулевое число в нулевой степени равно 1:

(−1.7)0 = 1

Ответ:

а) -1
16

б) 25

в) 4
9

г) 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#120926

Вычислите:

а)    −3
(−1)

б)   −2
− 5

в)    −3
16⋅2

г)     −1
18⋅3

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (−1)−3

   −3  --1-  -1
(−1)  = (−1)3 = − 1 = −1

б)   −2
− 5

  −2    1-   -1
− 5  =− 52 = −25

в)    −3
16⋅2

−3   1
2  = 8

   −3     1   16-
16 ⋅2  = 16⋅8 = 8 =2

г)      −1
(18⋅3  )

−1   1
3  = 3

          1   18
18 ⋅3−1 = 18⋅3 = 3-=6

Ответ:

а) − 1

б)   1-
− 25

в) 2

г) 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#120928

Вычислите:

а)     −3
(−0,1)

б) 3 −2
(4)

в) -3-
4−2

г) 3−1
-4-

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (−0.1)−3

    −3  --1--   --1--
(−0.1)  = (−0.1)3 = −0.001 = −1000

б) 3 −2
(4)

3 −2  -1--  1-  16
(4)  = (34)2 = 196 = 9

в) 4−32-

4−2 = 116- ⇒   43−2 =-3116-=3 ⋅16 =48

г) 3−1-
 4

−1   1      3−1-  13- -1
3  = 3  ⇒   4  = 4 = 12

Ответ:

а) − 1000

б) 16-
9

в) 48

г) 1-
12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#120945

Вычислите:

а) 9⋅3−1
 2

б)   3 −2
9⋅(2)

в) 9⋅6−1
2−1

г) 25−1⋅(1)−2
--3⋅5−31--

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) 9⋅3−1
  2

−1   1      9⋅1   9   3
3  = 3  ⇒   23= 3⋅2 = 2

б)   3
9⋅(2)−2

(32)−2 = (132)2 = 194-= 49 ⇒  9⋅ 49 =4

в) 9⋅26−−11

6−1 = 1 и  2− 1 = 1 ⇒   9⋅16-=9⋅ 1⋅2= 18= 3
     6         2      12      6    6

г)  −1 1 −2
25-3⋅⋅(53−)1--

25−1 = 215, (13)−2 = 32 = 9, 5−1 = 15

⇒   125⋅91= -9253-= 9-⋅ 5= 9⋅5= 45= 3
    3⋅5   5   25  3  25⋅3  75  5

Ответ:

а) 3
2

б) 4

в) 3

г) 3
5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#120946

Вычислите:

а) √1-−2
( 5)

б) √- −4
(3)

в) √3-−2
(2 )

г)  -1 −4
(√2)

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (√1)−2
  5

√1-−2   √- 2
( 5)  = ( 5) = 5

б) √- −4
(3)

√ -−4  --1-   1-  1
( 3)  = (√3)4 = 32 = 9

в) √ -
(23 )−2

√ -             2
(23 )−2 = (√23)2 = (√23)2 = 43

г) (√12)−4

         -
(√ 12)−4 = (√2)4 = 22 =4

Ответ:

а) 5

б) 1
9

в) 4
3

г) 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#120947

Вычислите:

а) (√2−1√)−-1
 1+ 2

б)  5+2√6
(5−2√6)−1-

в)    √-
(√73+−423)−-2

г) (3+√2)−√2-
11−6 2

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (√2−1√)−1
  1+ 2

√ -   −1  √1--
( 2− 1) =  2−1

Следовательно: √ -  −1
(12−+1√)2--= √12−1 ⋅1+1√2 = (√2−11)(1+√2)

Используем формулу разности квадратов: √ -      √ -
( 2− 1)(1+ 2) =2− 1= 1

б)     √-
(55−+22√66)−1-

(5− 2√6)−1 =--1√--
           5−26

Следовательно: -5+2√√6--=(5+ 2√6)⋅(5− 2√6)= (52− (2√6-)2)= 25− 24= 1
(5−2 6)−1

в)  7+4√3
(√3−2)−-2

√ -
( 3− 2)−2 = (√13−-2)2

Следовательно:      -
√7+4√-3−2 = (7 +4√3)⋅(√3− 2)2
( 3−2)

Вычислим (√3 − 2)2 :

(√3-− 2)2 = 3− 4√3 +4 =7 − 4√3

(7+ 4√3)(7− 4√3)= 72− (4√3)2 =49− 48= 1

г) (3+√2)−√2-
11−6 2

(3+ √2)−2 =--1√---
          (3+ 2)2

Следовательно:   √- −2
(3+11−26)√2-= (3+1√2)2 ⋅11−16√2-= (3+√2)21(11−6√2)

Вычислим    √ -
(3 +  2)2 :

    -         -          -
(3+ √2)2 = 9+6√ 2+2 =11+ 6√2

Теперь подставим: (11+6√21)(11−6√2) = 1211−72 = 419

Ответ:

а) 1

б) 1

в) 1

г) 1-
49

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#120948

Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало нулевых и отрицательных показателей:

а)  3 −2
m n

б)          −2
(a− b)(a+ 2)

в) 5−1xy−3
m0z−2

г) x−1+1
x−1−1-

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) m3n− 2

 3 −2  m3
m n  = n2

б)          −2
(a− b)(a+ 2)

         −2   a−b--
(a− b)(a+ 2)  = (a+2)2

в) −1  −3
5m0xzy−2-

m0 = 1 ⇒   5−11x⋅zy−−23= 5−1zxy−−23 = xy−53⋅z2 = xy5yz32

г) x−−11+1-
x −1

− 1  1      1x+1   1+xx-  1+x
x  = x  ⇒   1x−1 =-1−xx-= 1−x

Ответ:

а) m3
 n2

б) -a−-b-
(a+2)2

в)   2
x5yzy3-

г) 1+1−xx-

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#120949

Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало нулевых и отрицательных показателей:

а) 0 −3
ab

б)           −1
(x+ y)(x− y)

в)  −1   −1−1
(a  + b )

г) 2k(a+b)−2-
4−1(a− b)−1

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) a0b−3

0          0−3   1-
a =1  ⇒   a b  = b3

б)           −1
(x+ y)(x− y)

     −1  -1-               − 1  x+y
(x− y)  = x−y  ⇒  (x+ y)(x− y)  = x−y

в)  −1   −1−1
(a  + b )

−1   1   −1  1       −1   −1−1   1  1 −1  -1-   ab-
a  = a, b  = b  ⇒   (a  + b  )  =(a +b)  = b+aab = a+b

г) 24−k1(a(+a−b)−b)2−1

4−1 = 14, (a+b)−2 = (a+1b)2, (a − b)−1 = a1−b

Следовательно: 2k(a+b)−2   2k⋅(a1+b)2               8k(a−b)
4−1(a−b)−1 =--14⋅a1−b-= (2ak+⋅4b)2 ⋅(a− b)=-(a+b)2-

Ответ:

а) -1
b3

б) x+y
x−y

в) ab-
a+b

г) 8k(a− b)
(a+b)2-

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#120950

Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало нулевых и отрицательных показателей:

а) −1 −2 3−1
7 a  bc

б)      0      −3
(m + n)(m− n)

в)  a −1  b −1 −1
((b)  + (a)  )

г)   −1  − 1     −1
(a  + b )(a+b)

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) 7−1a−2b3c−1

−1   1   −2  1-   −1  1
7  = 7, a  = a2, c  = c

Следовательно: −1 −2 3−1   b3-
7 a  b c  = 7a2c

б)      0      −3
(m + n)(m− n)

     0           −3    1
(m + n)= 1, (m − n) = (m−n)3

Следовательно:                     1       1
(m + n)0(m− n)−3 = 1⋅(m-−n)3-= (m−-n)3

в) ((ab)−1+ (ba)−1)−1

(ab)−1 = ba, (ba)−1 = ab

Следовательно:            2 2
(ab+ ab)−1 =(ba+ba)−1 = a2ab+b2

г) (a−1+ b− 1)(a+b)−1

a−1 = 1a, b−1 = 1b ⇒   (a−1+ b−1)=(1a + 1b)= b+aab

Следовательно: (a−1+ b−1)(a+ b)−1 = b+aab ⋅a1+b = a1b

Ответ:

а) -b3
7a2c

б) --1---
(m −n)3

в) -ab-
a2+b2

г) 1-
ab

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#120953

Найдите значение выражения:

а) −5  4
2  ⋅2

б) 3  −7  2
5⋅5  ⋅5

в) 3 −4     3
(2)  ⋅(1,5)

г)  √- −3  √-−1
( 2)  ⋅( 2)

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) 2−5⋅24

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: −5  4   −5+4   −1  1
2  ⋅2  =2    = 2  = 2

б) 3  −7  2
5⋅5  ⋅5

Сначала сложим показатели:  3  −7 2   3−7+2  − 2  1-  1-
5 ⋅5  ⋅5 =5     = 5  = 52 = 25

в) 3 −4    3
(2)  ⋅(1.5)

    3         3   33   33-  27-
1.5= 2  ⇒   (1.5) = (2) = 23 = 8

Теперь подставим:  3− 4 27-  2 4 27  16 27  16⋅27
(2)  ⋅8 = (3) ⋅8 = 81 ⋅8 = 81⋅8

Упрощаем: 16⋅27  2⋅27  54  2
-81⋅8 =-81 =81 =3

г)  √- −3  √-−1
( 2)  ⋅( 2)

Сложим показатели: √ -    √-     √-       √ -      1    1   1
( 2)−3⋅( 2)− 1 =( 2)−3−1 = ( 2)−4 =(√2)4 = 22-= 4

Ответ:

а) 1
2

б) 1-
25

в) 2
3

г) 1
4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#120954

Найдите значение выражения:

а) −14  −16
3  :3

б) −5  −3
7  :7

в) 2 −5  2 −4
(3)  :(3)

г)  √- −7  √- −3
( 3)  :( 3)

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) 3−14 :3−16

−14  −16   −14−(−16)   −14+16   2
3  :3   = 3       = 3     = 3 = 9

б) −5  −3
7  :7

−5  −3   −5−(−3)  −5+3   −2  1-  1-
7  :7  =7       =7    = 7  = 72 = 49

в) 2 −5  2 −4
(3)  :(3) )

2 −5  2 −4   2−5−(−4)   2 −5+4   2 −1  3
(3)  :(3)  = (3)      = (3)    =(3)  = 2

г)  √- −7  √- −3
( 3)  :( 3) )

√ -−7  √- −3  √ -−7−(−3)   √- −7+3   √- −4    1    1  1
( 3)  :( 3)  = ( 3)      = ( 3)    =( 3)  = (√3)4 = 32 = 9

Ответ:

а) 9

б) 1-
49

в) 3
2

г) 1
9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#120955

Найдите значение выражения:

а)  −1− 2
(3  )

б)  −3− 2 −3  8
(2  )  ⋅2  ⋅2

в) −7   −2−3
5  ⋅(5  )

г)   √-− 3−2
(( 2) )

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (3−1)−2

 −1− 2  −1⋅(−2)   2
(3  )  = 3     = 3 = 9

б)  −3− 2 −3  8
(2  )  ⋅2  ⋅2

 −3− 2  −3⋅(−2)   6
(2  )  = 2     = 2

6  −3  8   6− 3+8   11
2⋅2  ⋅2 = 2     =2  = 2048

в) −7   −2−3
5  ⋅(5  )

 −2− 3  −2⋅(−3)   6
(5  )  = 5     = 5

−7  6   −7+6   −1  1
5  ⋅5 = 5    = 5  = 5

г)   √-− 3−2
(( 2) )

 √-        √-         √-
(( 2)−3)−2 = ( 2)−3⋅(−2) = ( 2)6 =(21∕2)6 = 26∕2 = 23 = 8

Ответ:

а) 9

б) 2048

в) 1
5

г) 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#120956

Вычислите:

а)  −2  3
16  ⋅8

б) −2  0
7  ⋅7

в) 2−3⋅43-
 8−2

г)  3−12⋅95
27−4⋅312⋅9−-2

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) 16−2⋅83

    4       −2    4−2   −8
16 =2   ⇒   16   =(2 )  =2

   3       3   33   9
8= 2  ⇒   8 = (2 ) =2

 −2  3   −8  9  − 8+9   1
16  ⋅8 = 2  ⋅2 = 2    =2 = 2

б) −2  0
7  ⋅7

Поскольку  0
7 = 1:

−2  0   −2     −2  1-  -1
7  ⋅7 = 7  ⋅1= 7  = 72 = 49

в) −3 3
28−⋅24-

4= 22  ⇒   43 = (22)3 =26

8= 23  ⇒   8−2 = (23)−2 = 2− 6

−3 6   −3+6    3
22−⋅62-= 22−6--=22−6 =23−(− 6) = 23+6 = 29 =512

г) 273−−41⋅321⋅92⋅59−-2

9= 32  ⇒   95 = (32)5 =310

27 =33  ⇒   27−4 =(33)−4 =3−12

3−31−21⋅32⋅1312⋅09−2 = 3−3−121⋅321+210⋅9−2 = 3−123⋅−3122⋅9−2

9−2 =(32)−2 =3−4  ⇒   3−12 ⋅312⋅3−4 = 3− 4

3−3−24-= 3− 2−(−4) =3−2+4 = 32 = 9

Ответ:

а) 2

б) 1-
49

в) 512

г) 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#120957

Упростите выражение:

а) 10 −2− 3
a a  a

б) 10  −3
a :a

в) −2  5
b  :b

г) a−3a2a−-1
  a−5

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) a10a− 2a−3 =a10−2−3 =a5

б) 10  −3   10−(−3)  10+3   13
a :a  = a      = a   = a

в) −2  5   −2−5  −7   1-
b  :b = b    = b  = b7

г) a−3a2a− 1  a−3+2−1  a−2   −2−(−5)   3
--a−5---= --a−5--= a−5 =a      = a

Ответ:

а) a5

б) 13
a

в) 1-
b7

г)  3
a

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#120958

Упростите выражение:

а)  4  −45    −3−5 −4
(2 ⋅2  b):(2 a  b  )

б) ----1-----  5 −nn+1 6
12an−1b−3c−4 :(6a b  c )

в) 10 −6 n−22     6−1
(3 x y  z ):5−1x4y2z−-3

г)           3      3
(x−2y3)−3( x2y2)−3(−4y4x)−5

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (24⋅2− 4b5):(2−3a−5b−4) =-24⋅2−4b5- = 24−4⋅-b5-⋅a5 = 23b5+4a5 = 8b9a5
                     2−3a−5b−4   2−3 b−4

б) ----1-----  5 −nn+1 6   ----1----- 6 n−(n+1)−6  -6  n−(n−1)  −3−(n+1) −4−6  -1 1−n−4 −10  ---a---
12an−1b−3c−4 :(6a b  c )= 12an−1b−3c−4 ⋅5a b    c  = 60 ⋅a     ⋅b       ⋅c    = 10a b   c   = 10bn+4c10

в) 10 −6 n−22  ---6−1---  10− 6n−2 2 5 42 3  50 −6+4n−2−2 2+3   25-−2 n−4 5
(3 x y  z ):5−1x4y2z− 3 = 3 x y  z ⋅6x yz = 18x   y     z   = 9 x y   z

г)            3        3            3      20     3 20−9+6     17        17
(x−2y3)−3⋅( x2y2)−3⋅(−4yx4-)−5 =x6y−9⋅x29y−6-⋅(−-y4)−5x15 = 2(−y4)−5x6 =-8y1-x6 = 8192⋅ yx6
                                                        1024

Ответ:

а) 8b9a5

б) ---a---
10bn+4c10

в) 25yn−4z5
--9x2---

г)      17
8192yx6-

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#121037

Вычислите:

а) ((−2)3)2⋅(−2)−7
 (−2)3⋅(−2)5

б)      −2 −1   −2
4−(21⋅(⋅−(−33))−)1⋅((⋅−(−33)−)2)−1

в) (32)−3⋅(−3,23752)−−11
(2,25) ⋅(3)

г)  (0,4)−2⋅(2,5)−4
(0,16)−5⋅((6,25)−3)2-

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) ((−2)3)2⋅(−2)−7 = (−2)3⋅2⋅(−2)−7= (−2)6⋅(−2)−7 = (−2)6−7= (−2)−1 =(−2)−1−8 = (− 2)−9 =-1 = -1-= − 1--
  (− 2)3⋅(−2)5      (−2)3+5        (−2)8     (−2)8    (− 2)8                   (−2)9   −512    512

б)  (2⋅(−3)−2)−1⋅(−3)−2   (2−1⋅(−3)2)⋅(−3)−2    2−1⋅(− 3)2− 2       −1       − 1    −1
4−1⋅(−3)−1⋅((−3)−2)−1 = 4−1⋅(−3)−1⋅(−3)2-= 4−1⋅(−3)−1⋅(−3)2 = 4−12⋅(−3)2−1 =-142⋅(−3)1 = 2−3⋅4 =−23

в) (32)−3⋅(3.375)−-1
(2.25)−2⋅(23)−1

Сначала преобразуем каждую часть:

(3)−3 = (2)3 = 23-= 8
2      3    33   27

3.375 = 27-⇒ (3.375)−1 = 8
      8            27

     9      −2    42   16-
2.25= 4 ⇒ (2.25) =t(9) = 81

2 −1  3
(3)  = 2

Теперь подставим все обратно в выражение:

( 827)⋅( 827)
(1861)⋅(32)

Упрощаем числитель:

8⋅8-  64-
27⋅27 = 729

Теперь упрощаем знаменатель:

16  3  16⋅3   48
81-⋅2 = 81⋅2 = 162

48  24   8
162-=81 =27

64
7298-= 67249 ⋅ 278-= 6472⋅297⋅8
27

648-= 8 и  27279 = 217

8⋅ 127-= 827

г) -(0.4)−2⋅(2.5)−4--= (2−2⋅5−2)⋅(2−4⋅5−4)= --2−6⋅5−6- = 2−6⋅5−6-= 2−6+14⋅5−6+11 =28⋅55 = 256⋅3125= 828125
(0.16)−5⋅((6.25)−3)2  (2−8⋅5−5)⋅(2−6⋅5−6)  2−8−6⋅5−5−6   2−14⋅5−11

Ответ:

а) −-1-
 512

б)   2
− 3

в) 8-
27

г) 828125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#121038

Вычислите:

а)       5-0− 2
(6− 3⋅(11) )

б)  2 −2  3−1
((3)  − 4)

в) 2−2+3⋅(2)−2
-2+(153)−1--

г) (1− (1 − 2−1)−1)−1+ (1+(1+ 2−1)−1)−1

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (6− 3⋅( 5)0)−2
      11

Поскольку  5-0
(11)= 1:

      −2       −2   −2  1
(6− 3⋅1)  =(6− 3)  =3  = 9

б)  2 −2  3−1
((3)  − 4)

Сначала вычислим  2 −2
(3)  :

2 −2   32   9
(3)  = (2) = 4

Теперь подставим:  9  3 −1  9−3 −1   6−1   4  2
(4 − 4) = (4 )  = (4)  = 6 = 3

в) −2   2 −2
22++3(⋅(13)−)1--
    5

Сначала вычислим числитель: 2−2 = 1
     4

(2)−2 = (3)2 = 9 ⇒  3⋅(2)−2 = 3⋅ 9= 27
3      2    4        3       4   4

Теперь подставим в числитель: 1+ 27= 1+27-= 28-=7
4  4    4    4

Теперь вычислим знаменатель: (1)−1 = 5 ⇒  2 +5= 7
 5

Теперь подставим в дробь: 7 =1
7

г) (1− (1 − 2−1)−1)−1+ (1+(1+ 2−1)−1)−1

Сначала вычислим первую часть: 2−1 = 1 ⇒   1− 2−1 = 1− 1= 1
     2                 2  2

(1− 2−1)−1 =(1)−1 = 2
           2

Теперь подставим:                  −1
1− 2= −1  ⇒   (−1)  = −1

Теперь вычислим вторую часть:     −1     1  3
1+ 2  = 1+ 2 = 2      −1− 1  3 −1  2
(1 +2  )  = (2)  = 3

Теперь подставим:    2  3  2   5        −1 −1−1   5 −1  3
1+ 3 = 3 +3 = 3][(1+ (1+2 )  )  =(3)  = 5

Теперь сложим обе части:      3   5  3    2
− 1+ 5 = −5 + 5 =− 5

Ответ:

а) 1
9

б) 2
3

в) 1

г)   2
− 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#121039

Упростите выражение:

а) -1-
a2bb

б) (ab−7− a−7b)−1(a−3b+ab−3)
-----(b−4−a−4)−1-----

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (ab−5−a−5b)−1(a−3+b−3)   ( a5−-b5)−1( 13+ 13) ( 14−-14)a33+b33 a34−b34 ⋅a3+3b33 (a3−b3)⋅(a3+b3)⋅(a5b5)  (a6−b6)(a5b5)   1
--(a−1b−4−b−1a−4)−1-- = b-(a 1ab4−b1aa4)−1b--= -ab-bba5a−ab5ab--= -aba6−5ab56b--= -(a6−b6)(a4b4)(a3b3)-= (a6−b6)(a7b7) = a2bb
                                                      ab

б) (ab−7−-a−7b)−1(a−3b+ab−3)
     (b−4−a−4)−1

Упрощаем числитель:   −7   −7   a8−b8
ab  − a  b= a7b7-

           4  4
a−3b+ ab−3 = ba+3ab3

Упрощаем знаменатель:           4  4
b−4− a−4 = aa−4bb4-

Подставляем: (     )  (    )
  a8a−7bb78 −1⋅ b4+a3ab43
----(a4−b4)−1---
     a4b4

Упрощаем:  a7b7-⋅b4+a4
-a8−b8a4ba43b3-
   a4−b4

Упрощаем: a7b7(b4+a4)(a4− b4)
--(a8−b8)a3b3a4b4-

Сокращаем: (b4+aa48)(−ab4−8b4)

Используем разность квадратов: (b4+a4)(a4−b4)-
(a4−b4)(a4+b4)

b4+a4
a4+b4 = 1

Ответ:

а) (ab−5−a−5b)−1(a−3+b−3)
  (a−1b−4−b−1a−4)−1

б) 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#121040

Упростите выражение и вычислите его значение при указанных значениях переменной:

а)   −2   −1  b−2- --1-   −2  b−2
(3b  − 2a  )(3−1 +2−1a)(4a  + 3−2)  при           √ -
a= −2,  b=  3

б)  −2  a−3 --1-   −2  −4  4-
(b  + 2−1)(2−1a3 − b )(b  + a6)  при       √-
a =b=  2

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) (3b−2 − 2a−1)(b−2+-1--)(4a−2+ b−2)
           3−1  2−1a       3−2

При          √-
a= −2,b=  3:

  1     1    1   2-  1     1
(3(3)− 2(−2))(3(3)+ −2)(4(4)+ 9(3))

(1+ 1)(1− 1)(1+ 3) =2⋅0⋅4= 0

б)  −2  a−3 --1-   −2  −4  4-
(b  + 2−1)(2−1a3 − b )(b  + a6)

При       √-
a= b=  2 :

1    -1--  -2--  1  -1--  -4--
(2 +2((√2)3))((√2)3 − 2)((√2)4 + (√2)6)

(12 +2(21√2))(22√2 − 12)(12 + 44)

(12 + 1√2)(√12 − 12)(12 + 1)

  √-    √-
(1+22)(2−2√22)(32)

(1+√2)(√2−√2)⋅ 3
   4 2     2

3(2+√2−2)-  3√2-
  8√2   =  8

Ответ:

а) 0

б) 3√2-
 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#121041

Упростите выражение:

а) a−n+b−n-  -1-  -1- −1
a−2n−b−2n :(b−n − a−n)

б) a−2n−b−2n   1    1
a−n−b−n-⋅(b−n-+ a−n)−1

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) -a−n+b−n :(-1-− -1-)−1 = ----a−n+b−n-----⋅--anbn--= ---anbn---= --anbn---
a−2n−b−2n   b−n   a−n      (a−n−b−n)(a−n+b−n) a−n−b−n  (a−n−b−n)2  ( 1an−b1n)2

б)          (        )−1
aa−−2nn−−bb−−2nn⋅ b1−n + a1−n  = (a−n+ b−n)⋅a−ann+bnb−n = anbn

Ответ:

а) --anbn--
(a1n−b1n)2

б) n n
ab

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!