Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130598

Решите систему уравнений:

{ 3 − 4= 1 2x 5 y x − y = 4,5

Источники: Математушка, Задачи ЕГЭ по математике (см. www.matematushka.ru)

Показать ответ и решение

Умножим первое уравнение на $xy :$

$3y − 4x= xy$

Умножим второе уравнение на $xy :$

$2y − 5x= 4.5xy$

Перепишем уравнения

Теперь у нас есть система:

$({ 3y− 4x= xy (2y− 5x= 4.5xy$

Из первого уравнения выразим $y :$

$3y =xy+ 4x$

$y(3− x)= 4x$

$y = 43−xx$

Теперь подставим это во второе уравнение:

$( ) ( ) 2 43x−x − 5x =4.5x 43x−x$

$8x-− 5x = 18x2 3− x 3−x$

Умножим обе стороны на $3− x$ (при условии, что $x ⁄=3$ ):

$8x − 5x(3− x)= 18x2$

Раскроем скобки:

$8x − 15x+ 5x2 =18x2$

Переносим все в одну сторону:

$5x2− 10x= 18x2$

$0= 18x2− 5x2+10x$

$2 0= 13x + 10x$

Решим уравнение:

$2 13x + 10x = 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(13x+ 10)= 0$

Таким образом, $x= 0$ или $13x+ 10= 0$

Решим $13x+ 10 =0 :$

$10 13x =−10 =⇒ x= −13$

Теперь подставим $10 x= −13$ :

$10 40 40- 40 y = 43−(−(−1310)) = 3−+1130 =-−39+1310 = −4193= − 4409 13 13 13 13 13$

Ответ:

$x =− 10,y = − 40 13 49$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse