Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130599

Решите систему уравнений:

{ -6- +-5- =1 -x3+y -x2−y x+y − x−y = −1

Источники: Математушка, Задачи ЕГЭ по математике (см. www.matematushka.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим $a= x+ y$ и $b= x− y.$ Тогда система уравнений примет вид:

${ 6 + 5 = 1 a3 − 2b = − 1 a b$

Теперь умножим каждое уравнение на $ab$ для устранения дробей:

Первое уравнение:

$6b+ 5a= ab$

Второе уравнение:

$3b− 2a= −ab$

Теперь у нас есть система:

${ ab− 6b− 5a = 0 ab+ 3b+ 2a = 0$

Теперь выразим $ab$ из первого уравнения:

$ab =6b+ 5a$

Подставим это значение во второе уравнение:

$6b+ 5a+ 3b +2a= 0$

Соберем подобные:

$9b+ 7a= 0$

Отсюда выразим $b:$

$b=− 7a 9$

Теперь подставим $b$ обратно в первое уравнение:

$( 7 ) ( 7) a− 9a − 6 − 9a − 5a= 0$

Упростим:

$7 2 42- − 9a + 9 a− 5a= 0$

Приведем все к общему знаменателю:

$7 2 42- 45 − 9a + 9 a− 9 a= 0$

Соберем подобные:

$7 2 3 − 9a − 9a =0$

Вынесем $1 − 9a:$

$− 19a(7a+ 3)=0$

Таким образом, $a= 0$ или $7a+ 3= 0.$ Если $a= 0,$ то $x+ y = 0,$ что не подходит, так как $a$ не может быть равным нулю. Решим второе уравнение:

$7a +3= 0 =⇒ a =− 37$

Теперь подставим $a$ в выражение для $b :$

$( ) b=− 79 − 37 = 39 = 13$

Теперь у нас есть:

$x+y =− 37, x− y = 13$

Решим эту систему. Сложим два уравнения:

$(x+ y)+ (x− y)= − 37 + 13$

Сначала найдем общий знаменатель для правой части:

$− 37 + 13 = −291 + 271 = − 221$

Таким образом, получаем:

$2x =− 221 =⇒ x= −211$

Теперь подставим $x$ в одно из уравнений, например, в $x+ y = − 37 :$

$− 121-+y =− 37$

Перепишем $− 3 7$ с общим знаменателем $21:$

$− 3+ 9-= −y 7 21$

$y = 6 21$

$y = 2 7$

Ответ:

$x =− 1,y = 2. 21 7$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse