Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130601

Решите систему уравнений:

{ y− x= 1 x+ |y|= 1

Источники: Математушка, Задачи ЕГЭ по математике (см. www.matematushka.ru)

Показать ответ и решение

Начнем с первого уравнения и выразим $y :$

$y = x+1$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$x+|x+ 1|= 1$

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака выражения $x+ 1.$

Случай $1:$ $x+ 1≥ 0$ (то есть $x≥ −1$ )

В этом случае $|x+ 1|=x +1.$ Подставим это в уравнение:

$x+(x+ 1)= 1$

$2x +1= 1$

$2x =0 =⇒ x= 0$

Теперь подставим $x= 0$ в выражение для $y :$

$y = 0+1 =1$

Таким образом, в этом случае мы получили решение:

$(x,y)=(0,1)$

Случай $2:$ $x+ 1< 0$ (то есть $x< −1$ )

В этом случае $|x+ 1|=− (x +1)= −x− 1.$ Подставим это в уравнение:

$x− (x+ 1)= 1$

Упростим:

$x− x − 1 =1 =⇒ −1= 1$

Это равенство неверно, следовательно, в этом случае решений нет.

Ответ:

$(x,y)= (0,1)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse