Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130602

Решите систему уравнений:

{ y+x =3 3|y|− x =1

Источники: Математушка, Задачи ЕГЭ по математике (см. www.matematushka.ru)

Показать ответ и решение

начнем с первого уравнения и выразим $y :$

$y = 3− x$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$3|3− x|− x= 1$

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака выражения $3− x.$

Случай $1:$ $3− x≥ 0$ (то есть $x≤ 3$ )

В этом случае $|3− x|=3 − x.$ Подставим это в уравнение:

$3(3− x)− x =1$

$9− 3x− x= 1$

$9− 4x= 1$

$− 4x =1 − 9 =⇒ − 4x = −8 =⇒ x= 2$

Теперь подставим $x= 2$ в выражение для $y :$

$y = 3− 2 =1$

Таким образом, в этом случае мы получили решение:

$(x,y)=(2,1)$

Случай $2:$ $3− x< 0$ (то есть $x> 3$ )

В этом случае $|3− x|=− (3− x)= x− 3.$ Подставим это в уравнение:

$3(x− 3)− x =1$

$3x − 9− x= 1$

$2x − 9= 1$

$2x =1 +9 =⇒ 2x =10 =⇒ x =5$

Теперь подставим $x= 5$ в выражение для $y :$

$y = 3− 5 =− 2$

Таким образом, в этом случае мы получили еще одно решение:

$(x,y)=(5,−2)$

Ответ:

$(2,1) и (5,−2).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse