Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130604

Решите систему уравнений:

{ y+ |x|= 5 x +4y = 5

Источники: Математушка, Задачи ЕГЭ по математике (см. www.matematushka.ru)

Показать ответ и решение

Начнем с первого уравнения и выразим $y :$

$y = 5− |x|$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$x+4(5− |x|) =5$

$x+20− 4|x|= 5$

$x− 4|x|+ 20= 5$

$x− 4|x|= −15$

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака $x.$

Случай $1:$ $x≥ 0$

В этом случае $|x|= x.$ Подставим это в уравнение:

$x− 4x =− 15$

$− 3x =− 15 =⇒ x= 5$

Теперь подставим $x= 5$ обратно в выражение для $y :$

$y = 5− |5|= 5− 5= 0$

Таким образом, в этом случае мы получили решение:

$(x,y)=(5,0)$

Случай $2:x< 0$

В этом случае $|x|= −x.$ Подставим это в уравнение:

$x− 4(−x)= −15$

$x+4x =− 15$

$5x =− 15 =⇒ x= −3$

Теперь подставим $x= −3$ обратно в выражение для $y :$

$y = 5− |− 3|= 5− 3= 2$

Таким образом, в этом случае мы получили еще одно решение:

$(x,y)=(−3,2)$

Ответ:

$(−3,2),(5,0)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse