Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130616

Решите систему уравнений:

{ 2|x|+3y = 8 2x− |y|= −4

Источники: Математушка, Задачи ЕГЭ по математике (см. www.matematushka.ru)

Показать ответ и решение

Начнем с первого уравнения и выразим $y :$

$8−2|x| 3y =8 − 2|x| =⇒ y = 3$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$||8−2|x||| 2x −| 3 |= −4$

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака $y.$

Случай $1:y ≥ 0$

В этом случае $|y|= y.$ Подставим это в уравнение:

$8−2|x| 2x −--3--= −4$

$6x − (8− 2|x|)= −12$

$6x − 8+ 2|x|= −12$

$6x +2|x|= −12+ 8$

$6x +2|x|= −4$

Теперь рассмотрим два подслучая в зависимости от знака $x.$

Подслучай $1.1 :x≥ 0$

В этом случае $|x|= x) :$

$6x +2x= −4 =⇒ 8x =− 4 =⇒ x= − 12$

Это значение не удовлетворяет условию $x≥ 0.$

Подслучай $1.2 :x< 0$

В этом случае $|x|= −x:$

$6x − 2x= −4 =⇒ 4x =− 4 =⇒ x= −1$

Теперь подставим $x= −1$ обратно в выражение для $y :$

$y = 8−-2|3−1|= 8−23⋅1-= 8−32= 63 = 2$

Таким образом, в этом случае мы получили решение:

$(x,y)=(−1,2)$

Случай $2:y < 0$

В этом случае $|y|= −y.$ Подставим это в уравнение:

$2x + 8−2|x|= −4 3$

$6x +(8− 2|x|)= −12$

$6x +8− 2|x|= −12$

$6x − 2|x|= −12− 8$

$6x − 2|x|= −20$

Теперь рассмотрим два подслучая в зависимости от знака $x.$

Подслучай $2.1 :x≥ 0$

В этом случае $|x|= x:$

$6x − 2x= −20 =⇒ 4x =− 20 =⇒ x= −5$

Это значение не удовлетворяет условию $x≥ 0.$

Подслучай $2.2 :x< 0$

В этом случае $|x|= −x:$

$20 5 6x +2x= −20 =⇒ 8x =− 20 =⇒ x= −8 = −2$

Теперь подставим $5 x= −2$ обратно в выражение для $y :$

$8− 2|− 5| 8−2⋅5 y =--3-2-= --32-= 8−53-= 33 = 1$

Но $y < 0$ следовательно решений в этом случае нет.

Ответ: (-1;2)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse