Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130619

Решите систему уравнений:

{ |x − 2|+ |y− 5|=1 y− |x− 2|=5

Источники: OnlineMSchool, Система линейных уравнений с 2-мя неизвестными. (см. ru.onlinemschool.com)

Показать ответ и решение

Начнем со второго уравнения и выразим $y :$

$y = 5+|x− 2|$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$|x− 2|+ |(5+ |x − 2|)− 5|= 1$

$|x− 2|+ |x− 2|= 1$

$2|x− 2|= 1$

$1 |x− 2|= 2$

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака выражения $x− 2.$

Случай $1:x− 2≥ 0$ (то есть $x ≥2$ )

В этом случае $|x− 2|=x − 2.$ Подставим это в уравнение:

$x− 2 = 12$

$x= 2+ 12 = 52$

Теперь подставим $x= 52$ обратно в выражение для $y :$

$y = 5+|x− 2|= 5+ 12 = 102 + 12 = 112$

Таким образом, в этом случае мы получили решение:

$(x,y)=(52,112 )$

Случай $2:x− 2< 0$ (то есть $x < 2$ )

В этом случае $|x− 2|=− (x − 2)= 2− x.$ Подставим это в уравнение:

$2− x = 12$

$− x= 12 − 2 =⇒ −x = 12 − 42 = − 32$

Теперь подставим $x= 32$ обратно в выражение для $y :$

$y = 5+|x− 2|= 5+ |32 − 2|= 5+ |32 − 42|= 5+ 12 = 102 + 12 = 112$

Таким образом, в этом случае мы получили еще одно решение:

$(x,y)=(32,112 )$

Ответ:

$(5,11),(3,11) 2 2 2 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse