.02 Система линейных уравнений

Начнем со второго уравнения и выразим

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

Теперь рассмотрим два случая в зависимости от знака

Случай (то есть )

В этом случае Подставим это в уравнение:

Теперь рассмотрим два подслучая в зависимости от знака

Подслучай

В этом случае

Теперь подставим обратно в выражение для

Таким образом, в этом случае мы получили решение:

Подслучай

В этом случае

Это равенство верно для всех в диапазоне Таким образом, в этом подслучае решения будут:

Таким образом, для у нас есть множество решений:

Случай (то есть )

В этом случае Подставим это в уравнение:

Так как то Таким образом, может быть только положительным, и мы можем записать два подслучая.

Подслучай

В этом случае

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

Теперь подставим обратно в выражение для

Таким образом, в этом случае мы получили решение:

Подслучай

В этом случае

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

Это равенство верно для всех Однако, мы также должны учитывать условие Таким образом, в этом подслучае у нас есть множество решений: