Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130630

Решите систему уравнений

( x +z =4 |{ |( y +z =5 x+ 2y+ 4z =17

Источники: Математушка, Задачи ЕГЭ по математике (см. www.matematushka.ru)

Показать ответ и решение

Начнем с первых двух уравнений, чтобы выразить $z$ через $x$ и $y.$

Из уравнения $1$ выразим $z :$

$z = 4− x$

Из уравнения $2$ выразим $z :$

$z = 5− y$

Теперь приравняем выражения для $z :$

$4− x =5 − y$

$y− x =1$

Теперь выразим $y$ через $x :$

$y = x+1$

Теперь подставим выражения для $y$ и $z$ в третье уравнение:

$x+2(x+ 1)+4(4− x)= 17$

$x+2x +2+ 16− 4x =17$

$x+18= 17$

$− x= −1 =⇒ x= 1$

Теперь подставим значение $x= 1$ в уравнение для нахождения $y :$

$y = 1+1 =2$

Теперь подставим значение $x= 1$ в уравнение для нахождения $z :$

$z = 4− 1 =3$

Таким образом, мы нашли значения $x,y$ и $z :$

$(x,y,z)= (1,2,3)$

Ответ:

$(x,y,z)= (1,2,3)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse