Тема . Системы уравнений

.02 Система линейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#130631

Решите систему уравнений

{ x+1= y−2= z−1 2 1 −1 3x− 2y+z − 3= 0

Источники: Математушка, Задачи ЕГЭ по математике (см. www.matematushka.ru)

Показать ответ и решение

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:

$x+1 y−2 z−1 2 = 1 = − 1 = k$

где $k$ —– некоторое значение. Из этого равенства можем выразить $x,y$ и $z$ через $k :$

$x+1 2 = k$ $⇒ x+ 1= 2k$ $⇒ x =2k − 1$

$y−2 1 = k$ $⇒ y− 2= k$ $⇒ y =k +2$

$z−-1 −1 = k$ $⇒ z− 1 =− k$ $⇒ z = −k+ 1$

Теперь подставим выражения для $x,y$ и $z$ в второе уравнение:

$3x − 2y+ z− 3= 0$

Подставим $k :$

$3(2k− 1)− 2(k+2)+ (− k+ 1)− 3= 0$

$6k − 3− 2k− 4− k +1− 3= 0$

$(6k− 2k− k)+ (−3− 4+1 − 3)= 0$

$3k − 9= 0$

Решим это уравнение:

$3k =9 ⇒ k= 3$

Теперь подставим значение $k$ обратно, чтобы найти $x,y$ и $z :$

$x= 2k − 1 =2(3)− 1= 6− 1= 5$

$y = k+2 =3 +2= 5$

$z = −k+ 1= −3+ 1= −2$

Таким образом, решение системы уравнений:

$(x,y,z)= (5,5,−2)$

Ответ:

$(x,y,z)= (5,5,− 2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse