Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131235

Решите систему уравнений

{ x3+ y3 = 7 x2y+ xy2 = −2

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Преобразуем систему к такому виду:

{ (x +y)(x2 − xy+ y2)=7 xy(x +y)= −2

И поделим почленно (левую часть первого уравнения на левую часть второго, аналогично с правыми). Можем так делать потому что ни одно из уравнений не равно $0.$

Получим выражение (вытащим его из системы).

x2− xy+-y2 7 xy = − 2

Перемножим крест-накрест

2(x2− xy+ y2) =−7xy

2x2+ 5xy +2y2 = 0

2x2+ 4xy+xy +2y2 = 0

(x+ 2y)(2x +y)= 0

⌊ ⌈ x= −21y x= −2y

Получили систему:

( ⌊ ||{ ⌈ x =−2y | x =− 1y |( xy(x+ y)2= −2

Подставим каждое уравнение из совокупности в третье уравнение. Будем дальше преобразовывать ее

⌊ { | x= −2y || ( −2y⋅y(−2y+ y)= 2 ||| |{ x =− 1y ⌈ | 1 2( 1 ) ( − 2y⋅y − 2y+y = 2

⌊ { | x=3−2y ||| ( 2y = 21 || |{ x =− 2y ⌈ |( − 1y3 = 2 4

⌊ { y = 1 || x =−2 ||⌈ { y = −2 x =1

Ответ:

(x1,y1)= (− 2,1)

(x2,y2)= (1,−2)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse