Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131238

Решите систему уравнений

{ (x +y)2− 5⋅(x+ y)+4 =0 (x − y)2− (x− y)− 2=0

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Решим первое уравнение относительно $(x +y):$

2 (x +y) − 5(x+ y)+4 =0

Обозначим $a =x +y :$

2 a − 5a +4= 0

Корни уравнения:

(a− 4)(a− 1)= 0

Получаем два случая:

x+ y = 4 или x +y =1

Решим второе уравнение относительно $(x− y) :$

(x− y)2− (x− y)− 2= 0

Обозначим $b= x− y :$

b2− b− 2= 0

Корни уравнения:

(b− 2)(b+1)= 0

Получаем два случая:

x− y = 2 или x− y = −1

Теперь рассмотрим все возможные комбинации $a$ и $b:$

$1.$ Случай $x +y =4$ и $x − y = 2:$

{ x+ y = 4 x− y = 2

Складываем уравнения:

2x= 6⇒ x =3

Вычитаем второе из первого:

2y = 2⇒ y = 1

$2.$ Случай $x +y =4$ и $x − y = −1 :$

{ x+ y = 4 x− y = −1

Складываем уравнения:

2x= 3⇒ x= 1.5

Вычитаем второе из первого:

2y = 5⇒ y = 2.5

$3.$ Случай $x +y =1$ и $x − y = 2:$

{ x+ y = 1 x− y = 2

Складываем уравнения:

2x= 3⇒ x= 1.5

Вычитаем второе из первого:

2y = −1⇒ y = −0.5

$4.$ Случай $x +y =1$ и $x − y = −1 :$

{ x+ y = 1 x− y = −1

Складываем уравнения:

2x= 0⇒ x =0

Вычитаем второе из первого:

2y = 2⇒ y = 1

Ответ:

(x1,y1)=(3,1)

(3 5) (x2,y2)= 2,2

(3 1) (x3,y3)= 2,− 2

(x4,y4)=(0,1)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse