Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131239

Решите систему уравнений

( 2 y |||{ x + 3 = 3 | ||( x + 3= 3 2 y 2

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Сделаем замену переменных:

1 u =x , v = y

Где $x,y ⁄=0$

Перепишем систему через новые переменные:

( v ||{ 2u + 3 = 3 || 1 3 3 ( 2u + v =2

Решим первое уравнение относительно $v :$

v3 = 3− 2u

v = 9− 6u

Подставим выражение для $v$ во второе уравнение:

-1 + -3---= 3 2u 9− 6u 2

Упростим второе уравнение:

-1 + -1---= 3 2u 3− 2u 2

Приведем к общему знаменателю $2u(3 − 2u):$

3− 2u-+2u 3 2u(3 − 2u) = 2

---3----= 3 2u(3 − 2u) 2

Сократим на $3:$

---1---- 1 2u(3 − 2u) = 2

Перемножим крест-накрест:

2= 2u(3− 2u)

1= u(3− 2u)

2 2u − 3u+ 1= 0

Решим квадратное уравнение:

3±-√9−-8 3-±1 u= 4 = 4

Получаем два решения:

$1.$ $4 u = 4 = 1$

$2.$ $u = 24 = 12$

Найдем соответствующие значения $v$ : $1.$ Для $u= 1$ :

v = 9− 6 ⋅1 =3

$2.$ Для $u= 1 2$ :

1 v =9 − 6⋅2 = 6

Вернемся к исходным переменным:

$1.$ Для $u= 1$ , $v = 3$ :

1 x =u = 1, y = v = 3

$2.$ Для $1 u= 2,$ $v =6 :$

x =-1= 2, y = v = 6 u

Ответ:

(x1,y1)=(1,3)

(x2,y2)=(2,6)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse