Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131250

Решите систему уравнений

{ x4− 3x2y2 = 4 y4 +x2y2 = 5

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Поделим первое уравнение на второе почленно:

x4−-3x2y2 4 y4+ x2y2 = 5

Разделим числитель и знаменатель на $y4$ ( $y ⁄= 0):$

( )4 ( )2 x − 3 x -y---(-)2y---= 4 1+ x 5 y

Введем замену $k= x : y$

k4− 3k2-= 4 1+k2 5

Умножим обе части на $2 5(1+k ):$

4 2 2 5(k − 3k )=4(1+ k)

5k4− 15k2 = 4+ 4k2

5k4 − 19k2− 4 =0

Решим биквадратное уравнение (замена $z = k2):$

2 5z − 19z− 4= 0

D = 361+80= 441

19±-21 z = 10

1 z1 = 4, z2 =− 5

Возвращаемся к $k :$

k2 = 4⇒ k= ±2

2 1 k = −5 (нет решений)

Рассмотрим два случая:

Случай 1: $x = 2y$

Подставим в второе изначальное уравнение:

4 2 2 y +(2y) y = 5

y4+ 4y4 = 5

5y4 =5

y4 = 1

y = ±1

Найдем $x:$

y =1 ⇒ x= 2

y = −1 ⇒ x= −2

Случай 2: $x = −2y$

Подставим во второе изначальное уравнение:

y4+(−2y)2y2 =5

4 4 y + 4y = 5

4 5y =5

y4 = 1

y = ±1

Найдем $x:$

y = 1⇒ x= −2

y = −1⇒ x =2

Ответ:

(x1,y1)=(2,1)

(x2,y2)= (− 2,1)

(x ,y )= (2,−1) 3 3

(x4,y4)=(2,1)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse