Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131252

Решите систему уравнений

{ xy− 29= x+ y x2+y2 = x+ y+ 72

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Преобразуем первое уравнение:

xy− x− y =29

xy − x− y+ 1= 30

(x− 1)(y− 1)= 30 (1′)

Преобразуем второе уравнение:

x2+ y2− x − y =72

(x +y)2− 2xy − (x+ y)=72 (2′)

Введем замену:

S =x +y, P = xy

Перепишем уравнения через новые переменные:

{ P −2 S = 29 (1’) S − 2P − S = 72 (2’)

Выразим $P$ из (1’):

P = S+ 29

Подставим в (2’):

2 S − 2(S+ 29)− S = 72

S2 − 2S− 58− S = 72

S2− 3S− 130 =0

Решим квадратное уравнение:

√------ S = 3±--9+-520-= 3±-23- 2 2

S1 = 13, S2 = −10

Найдем соответствующие значения $P :$

П ри S = 13: P = 13+ 29= 42 П ри S = −10: P =− 10 +29= 19

Найдем пары $(x,y):$

Случай 1: $S = 13,$ $P = 42$

t2− 13t+ 42= 0

13± √169−-168 13±1 t =------2----- = --2--

x = 7, y = 6 x = 6, y = 7

Случай 2: $S = −10,$ $P = 19$

t2+ 10t+ 19= 0

√ ------- √-- √ - t= −-10-±--100−-76= −10±--24 =− 5± 6 2 2

√ - √- x= −5 +√ 6, y = −5− √6 x= −5 − 6, y = −5+ 6

Ответ:

(x1,y1)=(7,6)

(x2,y2)=(6,7)

(x ,y )= (− 5+√6,− 5− √6) 3 3

(x4,y4)= (− 5− √6,− 5+ √6)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse