Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131253

Решите систему уравнений

{ (x− 2)⋅(y− 2)= 4 x2+ y2+xy =3

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Раскроем первое уравнение:

xy− 2x− 2y +4= 4

xy − 2x− 2y = 0

xy = 2x +2y (1′)

Выразим $y$ из преобразованного уравнения $(1′):$

xy− 2x =2y

y(x− 2)= 2x

y = x2−x2 (при x⁄= 2)

Подставим $y =-2x- x − 2$ во второе уравнение:

( ) x2+ -2x- 2+x ⋅-2x--= 3 x − 2 x− 2

Упростим уравнение:

2 4x2 2x2 x + (x− 2)2 + x−-2 = 3

Приведем к общему знаменателю $(x− 2)2 :$

2 2 2 2 2 x (x− 2) + 4x +2x (x − 2)= 3(x − 2)

Раскроем скобки:

x2(x2− 4x+ 4)+ 4x2+ 2x3− 4x2 = 3(x2− 4x+ 4)

x4− 4x3 +4x2+ 4x2 +2x3− 4x2 =3x2− 12x +12

x4− 2x3+ 4x2− 3x2+ 12x− 12= 0

x4− 2x3 +x2+ 12x − 12= 0

Найдем рациональные корни. Проверим $x= 1:$

1− 2+ 1+ 12 − 12= 0 верно

Разложим на множители:

(x− 1)(x3− x2+12)= 0

Проверим $x = −2$ для кубического уравнения:

−8− 4+ 12= 0 верно

Получаем разложение:

2 (x− 1)(x+ 2)(x − 3x +6)= 0

Найдем действительные корни:

x1 = 1, x2 = −2

Найдем соответствующие $y :$

При $x= 1$ :
$2-⋅1- y = 1− 2 = −2$
При $x= −2:$
$y = 2⋅(−2)= −-4= 1 −2− 2 − 4$

Ответ:

(x1,y1)= (1,−2)

(x2,y2)= (− 2,1)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse