Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131255

Решите систему уравнений

{ x2y− xy2 =6 xy+ x− y = −5

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Из второго уравнения выразим $y :$

−x−-5 y = x − 1 , так как x = 1 не является корнем

Подставим в первое уравнение:

( ) ( )2 x2 −x−-5 − x −x−-5 = 6 x − 1 x− 1

После преобразований получаем:

−x3−-5x2− x(x2-+10x+-25) =6 x− 1 (x− 1)2

Домножаем на $2 (x− 1) :$

(−x3− 5x2)(x− 1)− x(x2 +10x+ 25)= 6(x− 1)2

Раскрываем скобки:

−x4+ x3− 5x3+ 5x2− x3 − 10x2− 25x =6x2− 12x +6

Приводим подобные:

− x4 − 5x3− 5x2 − 25x= 6x2− 12x+ 6

Переносим все в одну сторону:

4 3 2 x +5x + 11x + 13x+ 6= 0

Разложим на множители:

(x+ 1)(x+ 2)(x2+ 2x +3)= 0

Последний квадратный трехчлен действительных решений не имеет (дискриминант меньше $0).$

Находим соответствующие $y :$

Для $x= −1$ : $y = 1−-5 =2 −2$
Для $x= −2$ : $y = 2−-5 =1 −3$

Ответ:

(x1,y1)= (− 2,1)

(x2,y2)= (− 1,2)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse