Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131256

Решите систему уравнений

(| xy− x= 2 ||{ y || |( xy− y= 1 x 2

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Введем замену переменных:

x u= xy, v = y

Перепишем систему:

( { u− v = 2 (1′) ( u− 1v = 12 (2′)

Выразим $u$ из (1’) и подставим в (2’):

u= v+ 2

1 1 v +2− v = 2

Упростим уравнение:

v− 1 =− 3 v 2

Умножим на $2v$ ( $v ⁄= 0$ ):

2v2+ 3v− 2= 0

Найдем корни:

√ ----- v = −-3±-9+-16 = −3±-5 4 4

v1 = 1, v2 = −2 2

Найдем $u$ для каждого случая:

1 5 При v = 2 : u= 2 При v =− 2: u =0

Вернемся к исходным переменным:

Случай 1: $5 u = 2$ , $1 v = 2$

5 x 1 xy = 2, y = 2 ⇒ y = 2x

√ - x ⋅2x = 5 ⇒ x2 = 5 ⇒ x= ±-5 2 4 2

y =± √5

Случай 2: $u = 0$ , $v =− 2$

x xy = 0, y =− 2⇒ x= −2y

−2y⋅y = 0⇒ y = 0 (не подходит, так как y в знаменателе)

Ответ:

( √5 √-) (x1,y1)= 2-, 5

( √5- √ ) (x2,y2)= − 2 ,− 5

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse