Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131257

Решите систему уравнений

{ x2 − xy+ y2 = 3 2x2− xy− y2 = 5

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Вычтем первое уравнение из второго уравнения:

2 2 2 2 (2x − xy− y)− (x − xy+ y )=5 − 3

2 2 x − 2y =2 (3)

Выразим $x2$ из уравнения $(3)$ :

x2 = 2+2y2 (3′)

Подставим $(3′)$ в первое уравнение изначальной системы:

(2+2y2)− xy +y2 = 3

3y2− xy− 1= 0 (4)

Выразим $x$ из уравнения $(4)$ :

xy = 3y2 − 1

3y2− 1 x= ---y-- (при y ⁄=0)

Подставим $x$ в уравнение $(3′)$ :

( ) 3y2-− 1-2 =2 +2y2 y

9y4− 6y2+-1 2 y2 = 2+ 2y

9y4− 6y2+ 1= 2y2+2y4

4 2 7y − 8y + 1= 0

Решим биквадратное уравнение (замена $z = y2):$

2 7z − 8z+ 1= 0

√------ z = 8±-64−-28= 8±-6 14 14

z1 =1, z2 = 1 7

Найдем соответствующие значения $y$ и $x :$

Случай 1: $y2 =1 ⇒ y = ±1$

а) $y = 1:$

x= 3(1)2−-1= 2 1

б) $y = −1:$

3(−-1)2−-1 x= −1 = −2

Случай 2: $2 1 1 y = 7 ⇒ y = ±√7$

а) $y = 1√-: 7$

3(1)− 1 − 4 √- x= --71---= -71-= − 477 √7- √7-

б) $y = −√1-: 7$

3(1)− 1 − 4 4√7 x= --71---= --71-= -7- − √7 −√7

Ответ:

(x1,y1)=(2,1)

(x2,y2)= (−2,−1)

( ) 4√7 1-- (x3,y3)= − 7 ,√7

( √- ) (x4,y4)= 4-7,− √1- 7 7

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse