Тема . Системы уравнений

.03 Система нелинейных уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131259

Решите систему уравнений

{ x2+xy +y2 = 3 x4+x2y2+ y4 = 21

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

Преобразуем первое уравнение:

2 2 ′ x + y = 3− xy (1)

Преобразуем второе уравнение, используя тождество:

4 2 2 4 2 22 2 2 x + xy + y = (x + y )− x y = 21

Подставим $(1′)$ во второе уравнение:

(3− xy)2− (xy)2 = 21

9− 6xy+ x2y2 − x2y2 = 21

9− 6xy =21

−6xy = 12

xy = −2 (3)

Теперь имеем систему:

{ x2+ y2 = 5 (из 1’ и 3) xy =− 2

Введем замену:

S =x +y, P = xy = −2

Используем тождество:

S2 = x2+ y2+2xy =5− 4= 1

S = ±1

Найдем решения:

Случай 1: $S = 1$ , $P = −2$

t2− t− 2= 0

1± √1+-8 1± 3 t= ---2----= --2-

x= 2, y = −1 x= −1, y =2

Случай 2: $S = −1$ , $P =− 2$

t2+ t− 2= 0

−1± √1+-8 −1 ±3 t= ----2----= --2--

x= 1, y = −2 x= −2, y =1

Ответ:

(x1,y1)= (− 2,1)

(x2,y2)= (− 1,2)

(x ,y )= (1,−2) 3 3

(x4,y4)= (2,−1)

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse