Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131394

Решите систему уравнений:

({ 2 2 x + y =5 ( x− y = 1

Источники: Решение систем линейных и нелинейных уравнений (см. yandex.ru)

Показать ответ и решение

Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения:

$x= y+1$

( { x2+ y2 =5 ( x= y+ 1

(1)

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$(y+ 1)2 +y2 = 5$

( { (y+ 1)2+y2 = 5 ⇒ y2+2y +1+ y2 = 5 ( x= y+ 1

Раскроем скобки и упростим:

$y2 +2y+ 1+ y2 =5$

$2 2y + 2y− 4= 0$

Разделим обе части уравнения на $2:$

$2 y +y− 2= 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$2 2 D= b − 4ac= 1 − 4(1)(−2)= 1+ 8= 9$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$−b+√D-- −1+ √9 −1+ 3 2 y1 = --2a---= -2(1)--= --2--= 2 =1$

$√ -- √- y2 = −b−--D-= −1−--9-= −1−-3= −4-= −2 2a 2(1) 2 2$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого значения $y.$ Используем уравнение $x= y+ 1:$

Для $y1 = 1:$

$x1 =1 +1= 2$

Для $y2 = −2:$

$x2 =− 2+1 =− 1$

Таким образом, решениями системы являются пары $(2,1)$ и $(−1,− 2).$

Ответ:

Решения системы: $(−1,−2)$ и $(2,1).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse