Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131395

Решите систему уравнений:

({ 2 2 x +y = 13 ( x+y =5

Источники: Решение систем линейных и нелинейных уравнений (см. yandex.ru)

Показать ответ и решение

Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения:

$x= 5− y$

( { x2 +y2 = 13 ( x= 5− y

(1)

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$(5− y)2 +y2 = 13$

( { (5 − y)2+y2 = 13⇒ 25− 10y+y2+ y2 = 13 ( x= 5− y

(2)

Раскроем скобки и упростим:

$25 − 10y+ y2 +y2 = 13$

$2y2− 10y+12= 0$

Разделим обе части уравнения на $2:$

$y2 − 5y+ 6= 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$D= b2− 4ac= (−5)2 − 4(1)(6) =25− 24= 1$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$−b+√D-- 5+-√1 5-+1 6 y1 = 2a = 2(1) = 2 = 2 = 3$

$−b− √D- 5− √1 5 − 1 4 y2 = --2a---= -2(1)-= --2- = 2 = 2$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого значения $y.$ Используем уравнение $x= 5− y :$

Для $y1 = 3:$

$x1 =5 − 3= 2$

Для $y2 = 2:$

$x =5 − 2= 3 2$

Таким образом, решениями системы являются пары $(2,3)$ и $(3,2).$

Ответ:

Решения системы: $(2,3)$ и $(3,2).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse