Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131397

Решите систему уравнений методом подстановки:

({ 2 2 x +y = 25 ( x+y =7

Источники: Videouroki.net, Контрольная работа по теме "Системы уравнений" (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения:

$x= 7− y$

( { x2 +y2 = 25 ( x= 7− y

Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$(7− y)2 +y2 = 25$

( { (7 − y)2+y2 = 25⇒ 49− 14y+y2+ y2 = 25 ( x= 7− y

Раскроем скобки и упростим:

$49 − 14y+ y2 +y2 = 25$

$2y2− 14y+24= 0$

Разделим обе части на $2:$

$y2 − 7y+ 12= 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$D= b2− 4ac= (−7)2 − 4(1)(12)= 49− 48 =1$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$√ -- √- y1 = −b+--D-= 7+--1= 7-+1 = 8= 4 2a 2(1) 2 2$

$√ -- √- y = −b−--D-= 7−--1= 7-− 1 = 6= 3 2 2a 2(1) 2 2$

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого значения $y.$ Используем уравнение $x= 7− y :$

Для $y1 = 4:$

$x1 =7 − 4= 3$

Для $y2 = 3:$

$x2 =7 − 3= 4$

Таким образом, решениями системы являются пары $(3,4)$ и $(4,3).$

Ответ:

Решения системы: $(4,3)$ и $(3,4)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse