Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131402

Решите систему уравнений методом подстановки:

({ 2x − y =1 ( 2x2 − y2+ x+ y = −11

Источники: Фоксфорд, Метод подстановки при решении систем нелинейных уравнений (см. foxford.ru)

Показать ответ и решение

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения:

$y = 2x − 1$

( { y = 2x − 1 ( 2x2 − y2+ x+ y = −11

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$2x2− (2x − 1)2+ x+(2x− 1)=− 11$

Раскроем скобки и упростим:

$2x2− (4x2 − 4x+ 1)+x +2x− 1= −11$

$2 2 2x − 4x + 4x − 1+ x+ 2x− 1= −11$

$− 2x2+ 7x− 2= −11$

$2 − 2x + 7x+ 9= 0$

Умножим обе части на $− 1:$

$2 2x − 7x− 9= 0$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$2 2 D= b − 4ac= (−7) − 4(2)(−9)= 49 +72= 121$

$√-- --- x1,2 = −b±2a-D-= 7±√2(122)1= 7±411$

$7+11 18 9 x1 = -4-= -4 = 2 = 4,5$

$x2 = 7−141-= −44= −1$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x.$ Используем уравнение $y = 2x− 1:$

Для $x1 = 4,5:$

$y1 =2(4,5)− 1= 9− 1 =8$

Для $x2 = −1:$

$y2 =2(−1)− 1 =− 2− 1 =− 3$

Таким образом, решениями системы являются пары $(4,5, 8)$ и $(−1,−3).$

Ответ:

Решения системы: $(4,5, 8)$ и $(−1,−3).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse