Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131404

Решите систему уравнений:

({ 2 123x − 123= 123+ 123y ( 123− 123y = 123 +123x

Источники: Авторская, Арсенова Ю. А.

Показать ответ и решение

Прежде всего, упростим оба уравнения, разделив каждое уравнение на $123:$

( { x2− 1= 1+y ( 1− y = 1+ x

Теперь перепишем уравнения, чтобы выразить $y$ через $x:$

( { x2− 1− 1= y ⇒ x2 − 2= y ( 1− y − 1 =x ⇒ −y = x⇒ y =− x

Поскольку обе части выражены через $y,$ мы можем приравнять правые части уравнений:

$x2 − 2= −x$

$x2 +x− 2= 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$D= b2− 4ac= 12− 4(1)(−2)= 1+ 8= 9$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$√-- √- x1 = −b+--D-= −1+--9-= −1+-3= 2 =1 2a 2(1) 2 2$

$√-- √- x2 = −b−--D-= −1−--9-= −1−-3= −4-= −2 2a 2(1) 2 2$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x.$ Используем уравнение $y = −x :$

Для $x1 = 1:$

$y1 =− 1$

Для $x2 = −2:$

$y2 =− (−2)= 2$

Таким образом, решениями системы являются пары $(1,− 1)$ и $(−2,2).$

Ответ:

Решения системы: $(−2,2)$ и $(1,− 1)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse