Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131407

Решите систему уравнений:

({ 2 9x − 27x +36= y (117− 27x =y

Источники: РЕШУ ЕГЭ (см. math-ege.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Поскольку обе части выражены через $y,$ мы можем приравнять правые части уравнений:

$9x2− 27x+ 36 =117− 27x$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$9x2− 27x+ 36 − 117+ 27x =0$

$2 9x − 81= 0$

Разделим обе части уравнения на $9:$

$2 x − 9= 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$2 2 D= b − 4ac= (0)− 4(1)(− 9) =0+ 36= 36$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$−b+ √D- 0+ √36 0+ 6 6 x1 = --2a---= -2(1)-= --2- =2 = 3$

$√-- √-- x2 = −b−--D-= 0−--36= 0−-6 = −-6= −3 2a 2(1) 2 2$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x.$ Используем уравнение $y = 117− 27x:$

Для $x1 = 3:$ $y1 = 117− 27(3)=117− 81=36$

Для $x2 = −3:$ $y2 =117− 27(−3)= 117 +81= 198$

Таким образом, решениями системы являются пары $(3,36)$ и $(− 3,198).$

Ответ:

Решения системы: $(9,−126)$ и $(−1,144)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse