Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131408

Решите систему уравнений:

({ 5 +3x= y ( − x2 − 5x− 2= y

Источники: РЕШУ ЕГЭ (см. math-ege.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Поскольку обе части выражены через $y,$ мы можем приравнять правые части уравнений:

$5+3x= −x2 − 5x− 2$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение (удобнее, когда коэффициент при $2 x$ положительный):

$x2 +5x+ 2+ 3x+5 =0$

$2 x +8x+ 7= 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$2 2 D= b − 4ac= (8)− 4(1)(7)= 64− 28 =36$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$−b+ √D- −8+ √36 −8+ 6 −2 x1 = --2a---= --2(1)---= --2--= -2-=− 1$

$√-- √-- x2 = −b−--D-= −8−--36-= −8−-6= −14 =− 7 2a 2(1) 2 2$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x.$ Используем уравнение $y = 5+ 3x :$

Для $x1 = −1:$ $y1 =5+ 3(−1)=5 − 3= 2$

Для $x2 = −7:$ $y2 =5+ 3(−7)=5 − 21= −16$

Таким образом, решениями системы являются пары $(−1,2)$ и $(−7,−16).$

Ответ:

Решения системы: $(−7,−16)$ и $(1,8).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse