Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131410

Решите систему уравнений:

({ 19− 7x = y (− 1− 2x2+7x =y

Источники: РЕШУ ЕГЭ (см.math-ege.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Поскольку обе части выражены через $y,$ мы можем приравнять правые части уравнений:

$19 − 7x= −1− 2x2+ 7x$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$2x2− 7x− 7x+19+ 1= 0$

$2 2x − 14x+ 20 =0$

Разделим обе части уравнения на $2:$

$2 x − 7x+ 10= 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$2 2 D= b − 4ac= (−7) − 4(1)(10)= 49− 40 =9$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$−b+ √D- 7+ √9 7 +3 10 x1 = --2a---= -2(1)- =--2- = 2-= 5$

$√-- √- x2 = −b−--D-= 7−--9 = 7-− 3 = 4= 2 2a 2(1) 2 2$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x.$ Используем уравнение $y = 19− 7x :$

Для $x1 = 5:$

$y1 =19− 7(5)= 19− 35 =− 16$

Для $x2 = 2:$

$y2 =19− 7(2)= 19− 14 =5$

Таким образом, решениями системы являются пары $(5,− 16)$ и $(2,5).$

Ответ:

Решения системы: $(5,−16)$ и $(2,5).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse