Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131411

Решите систему уравнений:

({ √ - 2,5⋅ x= y ( x+ 1= y

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28 (см. uchus.online)

Показать ответ и решение

Поскольку обе части выражены через $y,$ мы можем приравнять правые части уравнений:

√- 2,5 x= x+ 1

Сделаем замену: $√ - t= x.$ Тогда $x = t2.$ Подставим в уравнение:

2 2,5⋅t= t+ 1

Перенесем все члены в правую часть:

t2 − 2,5⋅t+1 =0

Умножим обе части на $4:$

2 4t− 10⋅t+4 =0

Разделим обе части на $2:$

2t2− 5 ⋅t+ 2= 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$D= b2− 4ac= (−5)2 − 4⋅2⋅2= 25− 16 =9$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$√ -- √ - t= −-b+--D = 5+--9= 5+-3= 8 = 2 1 2a 2(2) 4 4$

$− b− √D- 5− √9 5− 3 2 t2 =---2a-- = -2(2)-= --4-= 4 = 0,5$

Сделаем обратную замену:

$⌊√- ⌈ x =2 √x =0,5$

$⌊ ⌈x= 22 = 4 x= (0,5)2 = 0,25$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x.$ Используем уравнение $y = x+ 1:$

Для $x1 = 4:$

$y1 =4+ 1= 5$

Для $x2 = 0,25 :$

$y2 =0,25+1 =1,25$

Таким образом, решениями системы являются пары $(4, 5)$ и $(0,25, 1,25).$

Ответ:

Решения системы: $(0,25, 1,25)$ и $(4, 5).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse