Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131412

Решите систему уравнений:

({ 2 2x + 3x − 4 =y (y = 4x+ 6

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35 (см. uchus.online)

Показать ответ и решение

Поскольку обе части выражены через $y,$ мы можем приравнять правые части уравнений:

2x2 +3x− 4= 4x+ 6

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

2x2+ 3x− 4 − 4x− 6= 0

2x2− x− 10= 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$D= b2− 4ac= (−1)2 − 4⋅2⋅(−10)=1 +80= 81$

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

$√-- √-- x1 = −b+--D-= 1+--81= 1+-9 = 10 =2,5 2a 2(2) 4 4$

$√-- √-- x2 = −b−--D-= 1−--81= 1−-9 = −-8= −2 2a 2(2) 4 4$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x.$ Используем уравнение $y = 4x+ 6:$

Для $x1 = 2,5:$ $y1 = 4⋅(2,5)+6= 10+ 6= 16$

Для $x2 = −2:$ $y2 =4⋅(−2)+ 6= −8+ 6= −2$

Таким образом, решениями системы являются пары $(2,5,16)$ и $(−2,−2).$

Ответ:

Решения системы: $(−2,−2)$ и $(2,5,16).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse