Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131416

Решите систему уравнений:

(| 3 { y = x |( y = 5x+ 14

Источники: РЕШУ ЕГЭ (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Поскольку обе части выражены через $y,$ приравняем правые части уравнений:

3 = 5x +14 x

Умножим обе части уравнения на $x$ (при условии $x ⁄=0):$

3 =5x2+ 14x

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

5x2+ 14x− 3= 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

2 2 D =b − 4ac=(14)− 4⋅5⋅(−3)=196+ 60= 256

Так как $D > 0,$ уравнение имеет два корня:

-- −b+√-D- −14+-√256 −14+-16 -2 x1 = 2a = 2(5) = 10 = 10 = 0,2

-- --- −b−-√D- −-14-− √-256 −14− 16 −30 x2 = 2a = 2(5) = 10 = 10 = −3

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x.$ Используем уравнение $y = 5x+ 14 :$

Для $x1 = 0,2:$

y1 = 5⋅(0,2)+14= 1+ 14=15

Для $x2 = −3:$

y2 =5 ⋅(−3)+ 14= −15+14= −1

Таким образом, решениями системы являются пары $(0,2,15)$ и $(−3,−1).$

Ответ:

Решения системы: $(0,2, 15)$ и $(−3, −1).$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse