Тема . Системы уравнений

.04 Система с линейным и нелинейным уравнением

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#131420

Решите систему уравнений:

(| 2 8 { y = 7x+ 7 |( y = √x−-2+ 3

Источники: РЕШУ ЕГЭ (см. surl.li)

Показать ответ и решение

Поскольку обе части выражены через $y,$ приравняем правые части уравнений:

2x+ 8 =√x-−-2+3 7 7

Перенесем все, кроме корня, в левую часть:

2 8 √---- 7x+ 7 − 3= x − 2

√---- 2x+ (8− 3)= x − 2 7 7 1

2x+ (8− 21)=√x-−-2 7 7 7

2x− 13= √x-− 2 7 7

Возведем обе части уравнения в квадрат:

( 2 13)2 √ ---- 7x− 7- = ( x− 2)2

4-x2− 52x+ 169-= x− 2 49 49 49

4x2− 52x− x+ 169+ 2= 0 49 49 49

-4 2 52⋅x 49⋅x 169 98 49x − ( 49 − 49 )+ (49 + 49)= 0

4 2 101 267 49x − 49 x + 49-=0

Умножим обе части уравнения на 49:

4x2− 101x+ 267 =0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

2 2 2 D =b − 4ac =(−101)− 4⋅(4)⋅(267)= 10201− 4272 =5929= 77

Найдем корни квадратного уравнения:

√-- x1 = −b+-D-= 101+-77= 178= 89= 22,25 2a 8 8 4

√-- x2 = −b−-D-= 101−-77= 24= 3 2a 8 8

Теперь необходимо проверить найденные корни.

Проверка корня $x= 3$ :

Подставим $x =3$ в исходное уравнение $2x − 13-= √x−-2: 7 7$

√---- 27(3)− 173= 3− 2

6− 13= √1 7 7

− 7 =1 7

−1= 1

Это неверно! Поэтому $x = 3$ не является решением

исходного уравнения $2x− 13= √x-− 2. 7 7$

Проверка корня $89 x= -4$ :

Подставим $89 x =-4$ в исходное уравнение $2 13 √---- 7x− 7-= x− 2:$

∘ ----- 2 89- 13 89 7 ⋅(4 )− 7 = 4 − 2

2 89 13 ∘ 89--- /7 ⋅(4)− -7 = 4-− 2 /2

∘------ 89-− 13⋅2= 89-− 8 7⋅2 7⋅2 4 4

∘--- 89− 26= 81- 14 14 4

63 9 14 = 2

9 9 2 = 2

Это верно! Поэтому $x= 89 4$ является решением.

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для $x = 89: 4$

y = 2⋅ 89+ 8 = 89 + 16-= 105-= 15 7 4 7 14 14 14 2

Таким образом, решением системы является пара $(89 15) 4-,2-$

Ответ:

Решение системы: $(89,15) 4 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse