Тема Текстовые задачи

06 Проценты

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#136420

Чёрная Королева на $40%$ выше Алисы, а Белая Королева на $30%$ ниже Алисы. Во сколько раз Чёрная Королева выше Белой Королевы?

Источники: РЕШУ ВПР (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Рост Чёрной Королевы — $140%$ роста Алисы, рост Белой Королевы — $70%$ роста Алисы, значит, Чёрная Королева выше Белой Королевы в $140:70= 2$ раза.

Ответ: В 2 раза.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#136422

Ежемесячная плата за телефон составляет $680$ рублей в месяц. Сколько рублей составит ежемесячная плата за телефон, если она вырастет на $5%?$

Источники: РЕШУ ВПР (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Процент — это сотая часть числа. Вычислим:

5-- 680+ 680 ⋅100 =680+ 34= 714.

Ответ: 714 руб.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#136423

Смешав $60%$ –ый и $30%$ –ый растворы кислоты и добавив $5$ кг чистой воды, получили $20%$ –ый раствор кислоты. Если бы вместо $5$ кг воды добавили $5$ кг $90%$ –го раствора той же кислоты, то получили бы $70%$ –ый раствор кислоты. Сколько килограммов $60%$ –го раствора использовали для получения смеси?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть $x$ кг и $y$ кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда $(x +y+ 5)$ кг — масса полученного раствора, содержащего $0,6x+ 0,3y$ кг кислоты.

Концентрация кислоты в полученном растворе $20%,$ откуда:

0,6x +0,3y = 0,2(x+ y+5)

Во втором случае вместо воды, добавили раствор, тогда его масса – 5 $⋅0,9.$

Концентрация кислоты в полученном растворе $70%,$ откуда:

0,6x +0,3y+0,9⋅5= 0,7(x+ y+ 5)

Решим систему двух полученных уравнений:

({ 0,6x+ 0,3y =0,2(x +y+ 5), ( 0,6x+ 0,3y +0,9⋅5= 0,7(x+ y+5)

({ 0,4x+ 0,1y = 1, (0,1x+ 0,4y = 1

( {x= 2, (y = 2.

Ответ: 2 кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#136427

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится $60%,$ а во втором — $45%$ меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий $55%$ меди?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть первый сплав взят в количестве $x$ кг, тогда он будет содержать $0,6x$ кг меди, а второй сплав взят в количестве $y$ кг, тогда он будет содержать $0,45y$ кг меди.

Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой $x +y,$ по условию задачи он должен содержать $0,55(x +y)$ меди. Следовательно, можно составить уравнение:

0,6x+ 0,45y = 0,55(x+ y).

Выразим $x$ через $y$ , получим, что $x= 2y.$ Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

x 2 y = 1.

Ответ: 2:1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#136428

Первый сплав содержит $5%$ меди, второй — $13%$ меди. Масса второго сплава больше массы первого на $4$ кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий $10%$ меди. Найдите массу третьего сплава.

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть масса первого сплава $x$ кг. Тогда масса второго сплава $(x+4)$ кг, а третьего — $(2x +4)$ кг.

В первом сплаве содержится $0,05x$ кг меди, а во втором — $0,13(x+ 4)$ кг.

Поскольку в третьем сплаве содержится $0,1(2x+ 4)$ кг меди, составим и решим уравнение:

0,05x+ 0,13(x+ 4)=0,1(2x+ 4);

0,02x= 0,12;

x =6.

Значит, масса первого сплава равна $6$ кг, тогда масса второго сплава равна $10$ кг и масса третьего сплава равна $16$ кг.

Ответ: 16 кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#136429

Свежие фрукты содержат $80%$ воды, а высушенные — $28%.$ Сколько сухих фруктов получится из $288$ кг свежих фруктов?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что при сушке фруктов вода испаряется, поэтому необходимо рассматривать не количество воды, а количество питательного вещества, которое остается неизменным.

Свежие фрукты содержат $100% − 80% = 20%$ питательного вещества, а высушенные — $100%− 28%= 72%.$

В $288$ кг свежих фруктов содержится $0,2⋅288= 57,6$ кг питательного вещества.

Такое количество питательного вещества будет содержаться в $57,6 0,72 = 80$ кг высушенных фруктов.

Ответ: 80 кг.

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#136430

Имеются два сосуда, содержащие $10$ кг и $16$ кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $55%$ кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $61%$ кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть концентрация первого раствора — $,$ концентрация второго раствора — $y.$ Составим систему уравнений согласно условию задачи и решим ее:

({ 10x+ 16y =(10+16)⋅0,55, (x+ y = 2⋅0,61;

( { y = 1,22− x, ( 10x +16(1,22− x)=(10+ 16)⋅0,55;

( { x= 0,87, ( y = 0,35.

Таким образом, в первом растворе содержится $10⋅0,87 =8,7$ килограмма кислоты.

Ответ: 8,7 кг.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#136431

Смешали некоторое количество $21$ -процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством $95$ -процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть взяли $x$ г $21$ -процентного раствора, тогда взяли и $x$ г $95$ -процентного раствора.

Концентрация раствора — масса вещества, разделенная на массу всего раствора. В первом растворе содержится $0,21x$ г, а во втором — $0,95x$ г.

Концентрация получившегося раствора равна:

0,21x+ 0,95x ---x+-x----=0,58= 58%.

Ответ:

$58%.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#136432

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за $8$ ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй $12$ ч, то они выполнят только $75%$ всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть первый оператор может выполнить данную работу за $x$ часов, а второй за $y$ часов. За один час первый оператор выполняет $1 x$ часть всей работы, а второй – $1 y.$ Составим систему уравнений:

({ 1 1 1 x + y = 8, ( 3x + 12y = 34;

( {1x + 1y = 18, (1x + 4y = 14;

3 = 1; y 8

y =24,x= 12.

Ответ: Первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#136433

На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлев, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в $2$ раза больше голосов, чем за Журавлева, а за Зайцева — в $3$ раза больше, чем за Журавлева и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Источники: РЕШУ ОГЭ (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно $x.$ Тогда за Журавлева и Иванова вместе отдали $x 3.$

Процент голосов, отданных за Зайцева:

x x:(x+ 3)⋅100= 75%.

Ответ:

$75%.$