Тема Текстовые задачи

03 Дроби

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#124702

За $2$ часа Евгений проходит такое же расстояние, какое он проезжает за $30$ минут на велосипеде со скоростью $24$ км/ч. Сколько километров проходит Евгений за час?

Источники: ВПР 5 класс, 2023 (см. math5-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Переведем минуты в часы:

$30 1 --= - 60 2$

Найдем расстояние, которое Евгений проезжает за $30$ минут по формуле:

$S = tv$

$1 24 S = 2⋅24= 2-= 12$

Тогда за час Евгений проходит ровно в два раза меньше:

$12 2-= 6$

Ответ: 6

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#124703

Лыжник прошёл $2 3$ дистанции, длина которой $30$ км. Сколько километров ему осталось пройти?

Источники: ВПР 5 класс, 2023 (см. math5-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

$2 1) 5⋅30 =2 ⋅6 =12$ — километров прошел лыжник

$2) 30− 12= 18$ — километров осталось пройти лыжнику

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#124704

За $2$ часа Маша проходит такое же расстояние, какое она проезжает за $40$ минут на велосипеде со скоростью $12$ км/ч. Сколько километров проходит Маша за час?

Источники: ВПР 5 класс, 2023 (см. math5-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Переведем минуты в часы:

$40$ минут равняются $40 4 2 --= -= - 60 6 3$

Найдем какое расстояние проезжает Маша за $40$ минут по формуле:

$S = vt$

$S = 2⋅12= 2⋅4= 8 3$ — км проходит Маша за два часа

Тогда за час Маша пройдет ровно в два раза меньше:

$8 2= 4$ — км проходит Маша за час

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#124706

В вагоне электропоезда $56$ мест для сидения, три четверти мест занято. Сколько свободных мест в вагоне?

Источники: ВПР 5 класс, 2023 (см. math5-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Найдем какую долю от всех мест занимают свободные, если доля занятых равна $3 4$ (три четверти), для этого вычтем дробь из единицы (четыре четверти, то есть все места $4 4= 1$ )

$3 4 3 4−-3 1 1− 4= 4− 4= 4 = 4$ — доля свободных мест

Одна четвертая от $56$ мест равняется:

$1 56 4⋅56= 4 = 14$ — количество свободных мест

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#124707

Автомат по упаковке пряников фасует $126$ пакетов за $9$ минут. Сколько пакетов пряников расфасует этот же автомат за $4$ минуты?

Источники: ВПР 5 класс, 2023 (см. math5-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Найдем скорость производства автомата по формуле:

$A v =-- t$ , где $A$ — объем производства, $t$ — время производства

$126 v =-9-=14$ (пакетов/мин)

Тогда за $4$ минут автомат производит:

$14 ⋅4 =56$ — пакетов пряников фасует автомат за $4$ минуты

Ответ: 56

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#124708

За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё $20$ км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Источники: Решу ВПР, 6 класс (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Найдем долю оставшегося пути после остановки:

$1 1 12 3 4 12− 3− 4 5 1− -− -= --− --−--= --------= -- 4 3 12 12 12 12 12$

Учитывая, что до окончания пути после остановки осталось $20$ км, весь путь составляет:

$5- 12- 20 :12= 20⋅ 5 =4⋅12= 48$

Ответ: 48

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#124709

Два токаря выточили $220$ деталей за $2$ часа. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь, если известно, что в час они вытачивают одинаковое количество деталей?

Источники: Решу ВПР, 6 класс (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Решение

За час двое токарей произведут ровно в два раза меньше чем за два часа:

$1) 220= 110 2$

Учитывая, что оба токаря за час производят одинаковое количество деталей, то один токарь произведет в два раза меньше деталей чем при парной работе:

$110 2) ---= 55 2$ — деталей производит один токарь за час.

Ответ: 55

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#124710

В бочке $130$ л воды. Израсходовали $3 5$ этой воды. Сколько литров воды израсходовали?

Источники: Решу ВПР, 6 класс (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Чтобы найти долю от числа, надо умножить это число на дробь:

$3 130⋅- =78 5$ — литров воды израсходовали

Ответ: 78

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#124711

Дачный участок имеет площадь $15$ соток. Из них $2 5$ занимает огород, а $3 10$ — сад. Какую площадь занимают сад и огород вместе?

Источники: Решу ВПР, 6 класс (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Огород занимает $2 5$ долю площади дачного участка:

$2 1) 15⋅5= 3⋅2= 6$ — соток занимает огород

$3- 3⋅3 9 2) 15⋅10= 2 = 2= 4,5$ — соток занимает сад

$3) 6+4,5= 10,5$ — соток занимают огород и сад вместе.

Ответ: 10,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#124712

В художественной школе организовали выставку детских рисунков, на которой было представлено $144$ работы. При этом графические рисунки составляли $5 -- 18$ всех работ, рисунки акварелью — $3 - 4$ остальных работ. Сколько рисунков акварелью было представлено на выставке?

Источники: Решу ВПР, 6 класс (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

$5 18 5 18− 5 13 1) 1 −18= 18− 18=--18--= 18$ — часть работ, не являющихся графическим рисунком

$13 2) 144⋅ 18-=8⋅13= 104$ — количество работ, не являющихся графическим рисунком

$3 3) 104⋅ 4=26⋅3 =78$ — количество рисунков акварелью.

Ответ: 78

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#124713

В первом квартале после сдачи дома было заселено $2 3$ квартир, во втором квартале — $1 4$ оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Источники: Решу ВПР, 6 класс (см. math6-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

$1$ квартал:

$2 3 2 3− 2 1 1) 1− -= -− -= ----= - 3 3 3 3 3$ — доля незаселенных квартир после первого квартала

$2$ квартал:

$1 4 1 4−-1 3 2) 1− 4= 4− 4= 4 = 4$ — доля незаселенных квартир после второго квартала

$3) 1⋅ 3= 1⋅ 1= 1 3 4 1 4 4$ — доля незаселенных квартир после первого и второго кварталов

Ответ:

$1 4$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#124714

Из пунктов А и В, расстояние между которыми $19$ км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в $9$ км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью, на $1$ км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Источники: Решу ВПР, 8 угл. класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта А, равна $x,$ тогда скорость другого пешехода равна $x − 1$

Составим таблицу:


	$v$ (км/ч)	$t$ (ч)	$S$ (км)

Пешеход из А	$\text{[math]}$ x $\text{[math]}$	$9x$	$9$

Пешеход из Б	$\text{[math]}$ x-1 $\text{[math]}$	$-10- x−1$	$10$

Примечание: время находим по формуле: $t= S- v$

$30$ мин $= 30-= 1 60 2$ ч

Составим уравнение, учитывая, что пешеход из А сделал остановку на $1 2$ ч:

$10 9 1 x−-1= x+ 2 |⋅2x(x− 1)$

$2x ⋅10= 2(x− 1)⋅9+ x(x − 1)$

$2 20x =18x− 18+x − x$

$2 20x =x + 17x− 18 |− 20x$

$2 x − 3x− 18= 0$

Найдем корни через теорему Виета:

$( |||{x1+ x2 = − b ({ x1+x2 =3 | c a => ( ||(x1⋅x2 =- x1⋅x2 =− 18 a$

Корнями уравнения будут:

$⌊ ⌈x1 = −3 x2 = 6$

Так как скорость не может быть отрицательной, правильным ответом будет $v =6$ км/ч

Ответ: 6 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#124715

Расстояние между городами А и В равно $750$ км. Из города А в город В со скоростью $50$ км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью $70$ км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Источники: Решу ВПР, 8 угл. класс (см. chem8-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть расстояние, которое проехал первый автомобиль, равно $x$ — это и будет искомым значением. Тогда расстояние, которое проехал второй автомобиль, равно $750− x$

Составим уравнение:


	$v$ (км/ч)	$t$ (ч)	$S$ (км)

Первый автомобиль	$\text{[math]}$ 50 $\text{[math]}$	$x50-$	$x$

Второй автомобиль	$\text{[math]}$ 70 $\text{[math]}$	$750−x 70$	$750− x$

Примечание: время находим по формуле: $t= S- v$

Составим уравнение, учитывая, что второй автомобиль вышел на $3$ часа позже первого:

$750 − x x --70--+ 3= 50 |⋅350$

$5⋅(750− x)+ 1050=7x$

$3750− 5x+1050= 7x |+5x$

$12x =4800$

$4800 x= -12--=400$ — расстояние от города А, на котором встретятся автомобили

Ответ: 400 км.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#124716

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми $13$ км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на $11$ км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в $8$ км от пункта В.

Источники: Решу ВПР, 8 угл. класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость пешеход равна $x,$ тогда скорость велосипедиста равна $x +11$

Составим таблицу:


	$v$ (км/ч)	$t$ (ч)	$S$ (км)

Пешеход	$\text{[math]}$ x $\text{[math]}$	$5x$	$5$

Велосипедист	$\text{[math]}$ x+11 $\text{[math]}$	$-8-- x+11$	$8$

Примечание: время находим по формуле: $t= S- v$

Составим уравнение, учитывая, что велосипедист сделал остановку $30$ мин $= 30-= 1 60 2$ ч:

$--8--+ 1 = 5 |⋅2x(x+ 11) x+ 11 2 x$

$16x+ x(x+11)= 10(x+ 11)$

$16x+ x2+ 11x =10x+ 110 |− 10x− 110$

$x2 +17x− 110 =0$

Найдем корни через теорему Виета:

$( |||{x1+ x2 = − b ({ x +x =− 17 | a => ( 1 2 ||(x1⋅x2 = c x1⋅x2 =− 110 a$

Корнями уравнения будут:

$⌊ ⌈ x1 = −22 x2 = 5$

Так как скорость не может быть отрицательным, правильный ответ — $5$ км/ч

Ответ: 5 км/ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#124717

Первые $300$ км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие $300$ км — со скоростью $100$ км/ч, а последние $300$ км — со скоростью $75$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источники: Решу ВПР, 8 угл. класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Средняя скорость — это расстояние, разделенное на время движения.

Найдем время пути каждого отрезка по формуле $S t= -- v$

Первый отрезок пути автомобиль проехал за $300 60-=5$ часов, второй — за $300 100= 3$ часа, третий — за $300 75-=4$ часа.

Тогда, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила:

$300-+300+-300= 900= 75 5+ 3+ 4 12$ км/ч

Ответ: 75 км/ч

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#124718

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно $60$ км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на $10$ км/ч. По пути он сделал остановку на $3$ часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Источники: Решу ВПР, 8 угл. класс (см. math8-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна $x$ км/ч, тогда скорость велосипедиста на обратном пути равна $x+ 10$ км/ч

Составим таблицу:


	$v$ (км/ч)	$t$ (ч)	$S$ (км)

Путь из А в В	$\text{[math]}$ x $\text{[math]}$	$6x0$	$60$

Путь из В в А	$\text{[math]}$ x+10 $\text{[math]}$	$-60- x+10$	$60$

Примечание: время находим по формуле: $t= S- v$

Составим уравнение, учитывая, что велосипедист затратил одинаковое количество времени на путь туда и обратно, при этом, сделав остановку на $3$ часа по пути из В в А.

$60 60 x-= x+-10-+3 |⋅x(x+ 10)$

$60(x+ 10)= 60x+ 3x(x+ 10)$

$2 60x+ 600= 60x +3x + 30x |− 60x− 600$

$2 3x + 30x− 600= 0$

Найдем корни через теорему Виета:

$(| ( ||{x1+ x2 = − b { x1+x2 =− 10 || c a => ( |(x1⋅x2 = a x1⋅x2 =− 200$

Корнями уравнения будут:

$⌊ x = −20 ⌈ 1 x2 = 10$

Так как скорость не может быть отрицательным, правильный ответ — $10$ км/ч

Ответ: 10 км/ч.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#124719

Моторная лодка прошла $36$ км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь $5$ часов. Скорость течения реки равна $3$ км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Источники: Решу ВПР, 8 угл. класс (см. math8-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $x$ км/ч

Найдем время движения лодки по течению по формуле $S t= -: v$

$36 tпотечению = x+-3$ ч

Время движения лодки против течения:

$t = -36-- противтечения x− 3$ ч

Составим уравнение, учитывая, что весь путь составил $5$ часов:

$36 36 ----+ ----= 5 |⋅(x− 3)(x+ 3) x− 3 x+ 3$

$2 36(x+ 3)+ 36(x − 3)= 5(x − 9)$

$2 36x+ 108+36x− 108= 5x − 45$

$72x =5x2− 45 |− 72x$

$5x2− 72x− 45 =0$

Найдем дискриминант:

$D= (−72)2− 4⋅5⋅(−45) =5184+900= 6084 =782$

$√ ---- x1 = −-72-−--6084= -− 72−-78= −-150-=15 −2⋅5 − 10 −10$

$− 72 +√6084- − 72+ 78 6 x2 = ---−2⋅5---= --−-10---= −10= −0,6$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому ответом будет $15$

Ответ: 15 км/ч.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#124720

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно $70$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $1$ час после этого следом за ним, со скоростью, на $8$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Источники: Решу ВПР, 8 угл. класс (см. math8-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч, тогда скорость второго теплохода равна $X + 8$ км/ч

Составим таблицу:


	$v$ (км/ч)	$t$ (ч)	$S$ (км)

Первый теплоход	$\text{[math]}$ x $\text{[math]}$	$70x$	$70$

Второй теплоход	$\text{[math]}$ x+8 $\text{[math]}$	$70- x+8$	$70$