Тема Текстовые задачи

04 Квадратные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#136651

На изготовление $231$ детали ученик тратит на $11$ часов больше, чем мастер на изготовление $462$ таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на $4$ детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Предположим, что ученик делает $x$ деталей в час, $x> 0.$ Тогда мастер делает $x +4$ детали в час.

Составим таблицу по данным задачи:


	Производительность, детали/час	Время, ч	Объем работ, детали

Ученик	$x$	$231- x$	$245$


Мастер	$x+ 4$	$-462- x+ 4$	$462$

Так как ученик потратил на работу на $11$ часов больше, можно составить уравнение:

231 462 -x-− x+-4 = 11.

Решим уравнение, предварительно разделив обе части на $11:$

21− -42-= 1; x x+ 4

84− 21x− x2 +4 =0;

2 x + 25x− 84= 0.

Корни полученного квадратного уравнения: $− 28$ и $3.$

Отбрасывая отрицательный корень, находим, что ученик делает в час $3$ детали.

Ответ: 3 детали.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#136652

Чтобы накачать в бак $117$ л воды, требуется на $5$ минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него $96$ л воды. За одну минуту можно выкачать на $3$ л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть за минуту в бак накачивается $x$ литров воды, $x> 0.$ Тогда за минуту выкачивается $x+ 3$ л воды.

Составим таблицу по данным задачи:


	Производительность, л/мин	Время, мин	Объем работ, л

Накачивается	$x$	$117 x$	$117$


Выкачивается	$x+ 3$	$-96- x +3$	$96$

Так как на накачивание было затрачено на $5$ мин. больше времени, составим уравнение:

117 96 -x- −x-+3 =5;

( {21x+ 351 =5x(x+3), (x(x+ 3)⁄= 0;

5x2− 6x− 351 =0;

⌊ x= 9, ⌈ x =− 7,8.

Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается $9$ л воды.

Ответ: 9 литров.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#136653

Первая труба пропускает на $2$ литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $130$ литров она заполняет на $4$ минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом $136$ литров?

Источники: РЕШУ ВПР, 8 класс (см. math8p-vpr.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть вторая труба пропускает $x$ литров воды в минуту, $x >2.$ Тогда первая труба пропускает $x − 2$ литра в минуту.

Составим таблицу по данным задачи:


	Производительность, л/мин	Время, мин	Объем работ, л

Первая труба	$x − 2$	$-136- x− 2$	$136$


Вторая труба	$x$	$130- x$	$130$