Тема . Текстовые задачи

.08 Составление уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136916

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3  см, то его площадь увеличится на 45  см2.  Если две противоположные стороны увеличить на 4  см, а две другие уменьшить на 5  см, то его площадь уменьшится на 17  см2
 .  Найдите стороны данного прямоугольника.

Источники: Учебник по математике 7 класс А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

Пусть x  см — одна сторона прямоугольника, y  см — другая сторона прямоугольника. Его площадь равна (xy)  см2.

Если каждую сторону увеличить на 3  см, то они станут равны (x+ 3)  см и (y +3)  см. Первое уравнение примет вид: (x+ 3)(y+ 3) =xy+ 45.

Если увеличить первую сторону на 4  см, а другую уменьшить на 5  см, то его площадь станет равна (xy − 17)  см2
 .  Составим систему:

({
 (x+ 3)(y+ 3)=xy +45;
((x+ 4)(y− 5)=xy − 17.

Раскроем скобки:

(
{ xy+ 3x +3y+ 9= xy+ 45;
( xy− 5x +4y− 20= xy− 17.

(
{3x+ 3y = 36;
(− 5x +4y = 3.

Поделим первое уравнение на 3  и выразим x:

({x +y = 12;
(
 − 5x +4y = 3.

({
 x =12− y;
(− 5x +4y = 3.

Подставим x  во второе уравнение:

−5(12− y)+ 4y = 3;

5y− 60+ 4y =3;

9y =63;

y = 7(см)— вторая сторона прямоугольника.

Из уравнения x +y = 12  найдем первую сторону:

x =12− y = 12− 7 =5(см).
Ответ: 5 см, 7 см.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!