08 Составление уравнений

Обозначим за неизвестное x количество окуньков, которых поймал кот Базилио. Тогда Алиса поймала в четыре раза больше, т.е. окуньков. В сумме они наловили рыб, тогда составим уравнение:

Найдем, сколько поймала Алиса:

Обозначим за неизвестное x (кг) количество гречишного меда. Тогда липового изготовили (кг).

Как найти, на сколько меньше изготовили гречишного меда, чем липового? Нужно вычесть из количества липового меда количество гречишного. Так как по условию это кг, составим уравнение:

Осталось найти количество липового меда.

Для начала вспомним, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, а площадь — произведению сторон.

Обозначим первую сторону за x (см). Вторая сторона меньше на см, значит, мы можем обозначить ее как (см). Периметр по условию известен, составим уравнение:

Раскроем скобки и найдем, чему равен x:

Найдем вторую сторону:

Теперь воспользуемся формулой площади и вычислим ее значение:

Обозначим за неизвестное x (кг) массу Малыша, так как ее сравнивают с массами фрекен Бок и Карлсона. Масса фрекен Бок в раза больше массы Малыша, или (кг). Карлсон весит на (кг) больше Малыша, или (кг). Составим уравнение, где выразим суммарную массу героев:

Найдем массу остальных персонажей:

Пусть Федя собрал грибов, тогда Гриша собрал грибов. После того, как они встретили девочек, у Феди стало на грибов больше, т.е. а у Гриши — на грибов меньше, т.е. Составим уравнение:

Перенесем неизвестные вправо, а числа — влево:

Пусть в первый день яхта прошла (км). Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь. Тогда во второй день яхта прошла (км).

Чтобы найти процент от числа, нужно число поделить на и умножить на количество процентов. В нашем случае получим, что в третий день яхта прошла или (км).

Зная общее расстояние за дня, составим уравнение:

Приведем все к общему знаменателю:

Вычислим расстояние за оставшиеся дни:

Пусть пирожных по крон купил Карлсон. Так как всего пирожных было то порций по крон он купил

За пирожные по крон Карлсон заплатил крон, а за пирожные по он отдал крон. Всего покупка обошлась в кроны, значит, можем составить уравнение:

Пусть литров воды осталось в первой бочке после использования, тогда во второй бочке стало литров воды. При этом, так как из первой бочки использовали литров, то изначально в ней было литров. Аналогично, во второй бочке было литра. Сначала количество воды в бочках было одинаково, поэтому можем составить уравнение:

Пусть часов был в пути мотоциклист. Тогда велосипедист находился в дороге часов. Вспоминая формулу запишем, что мотоциклист проехал расстояние км, а велосипедист — км. Расстояние между селом и городом км, составим уравнение:

Пусть дней мастер должен был работать над заказом. Тогда всего он должен был изготовить деталей (по штуки в день). В итоге он работал на дней меньше, т.е. дней.

Так как мастер изготавливал на деталей в день больше, то всего за день получалось деталей. Общее количество деталей, которые сделал мастер, равно Также известно, что он изготовил деталь сверх плана. Составим уравнение:

Пусть р стоит кг мармелада, р стоит кг мармелада. р стоит кг шоколадных конфет. Тогда кг конфет стоят р или р (столько же, сколько кг мармелада). Составим уравнение:

Пусть минут наливалась вода. Тогда литров налилось в первую бочку, а во вторую — литров. Известно количество воды в часов, значит, изначально в бочках находилось литров и литров воды. Так как в первой бочке было в раза меньше воды, составим уравнение:

Найдем время, в которое в первой бочке было в раза меньше воды:

кг — масса первого раствора, кг — масса второго раствора. Концентрация вещества = масса вещества : массу раствора. Отсюда запишем, что масса соли в первом растворе составляет кг, а во втором — кг. В третьем растворе масса соли кг.

Составим уравнение, исходя из того, что в третьем растворе количество соли равно сумме соли в первом и втором растворе:

Пусть — одно число, — второе число. Тогда их разность: удвоенное большее число а его сумма со вторым числом равна Составим систему уравнений:

Сложим первое и второе уравнение:

Найдем второе число из первого уравнения:

Пусть га обрабатывал за день гусеничный трактор, га обрабатывал за день колесный трактор. Тогда в первый день вспахали а во второй день — Составим систему уравнений:

Домножим первое уравнение на и вычтем из него второе:

Найдем из первого уравнения:

Пусть ц собирала в час первая бригада, ц — вторая бригада. Тогда в первый день они собрали ц яблок. На следующий день первая бригада собрала на ц больше, или ц. Составим систему уравнений:

Домножим второе уравнение на и сложим с первым:

Найдем из второго уравнения:

Пусть км/ч — скорость пассажирского поезда, км/ч — скорость товарного поезда. Скорость сближения равна км/ч, тогда Если бы пассажирский поезд вышел раньше, он бы ехал всего часа. Составим систему уравнений:

Поделим первое уравнение на

Домножим первое уравнение на

Вычтем из первого уравнения второе:

Из уравнения найдем скорость пассажирского поезда:

Пусть см — одна сторона прямоугольника, см — другая сторона прямоугольника. Его площадь равна см

Если каждую сторону увеличить на см, то они станут равны см и см. Первое уравнение примет вид:

Если увеличить первую сторону на см, а другую уменьшить на см, то его площадь станет равна см Составим систему:

Раскроем скобки:

Поделим первое уравнение на и выразим

Подставим во второе уравнение:

Из уравнения найдем первую сторону:

— цифра десятков числа, — цифра единиц числа. Причем по условию.

Разность цифр этого числа равна сумма цифр: а само число имеет вид Составим систему уравнений:

Раскроем скобки:

Домножим первое уравнение на

Сложим уравнения:

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна км/ч. Тогда её скорость по течению реки равна км/ч, а против течения — км/ч. Турист проплыл км по течению за ч, а км против течения – за ч.

Поскольку весь путь был пройден за мин или ч, то

Решим полученное уравнение:

Корень не соответствует смыслу задачи. Следовательно, скорость лодки в стоячей воде равна км/ч.