.05 Перебор

По каждому предмету ученик может получить либо четвёрку, либо пятёрку. Рассмотрим все возможные комбинации оценок по трём предметам:

1.

по математике, по русскому, по географии)

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

( по математике, по русскому, по географии)

Мы видим, что существует всего различных комбинаций оценок.

Предположим, что все учеников получили разные комбинации оценок. Но это невозможно, так как у нас есть только возможных комбинаций.

Следовательно, как минимум у двух учеников комбинации оценок должны совпасть. Значит, хотя бы у двух шестиклассников оценки по математике, русскому языку и географии полностью совпадают, что и требовалось доказать.