Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124809

Найдите наименьшее число, записываемое только при помощи двоек, единиц и нулей, которое бы делилось на 225.

Источники: Инфоурок, Задачи на делимость (см. surli.cc)

Показать ответ и решение

Чтобы число делилось на 225,  оно должно делиться на 25  и на 9,  так как 225= 25 ⋅9  .

  • Делимость на 25:  Число делится на 25,  если две его последние цифры 00.  Значит, число должно заканчиваться на 00.
  • Делимость на 9:  Число делится на 9,  если сумма его цифр делится на 9.

Минимизируем число.

1.

Две последние цифры - 00.

2.

Сумма остальных цифр должна делиться на 9.

3.

Чтобы число было наименьшим, надо использовать наименьшее количество цифр.

4.

Чтобы получить сумму 9,  используя цифры 1  и 2,  нужно использовать как можно больше двоек, а затем добавить единицу, если необходимо.

Разложим 9  на слагаемые 1  и 2  так, чтобы двоек было больше: 9=2 +2+ 2+ 2+ 1  . Чтобы число было наименьшим, единица должна стоять в начале, а затем двойки.

Получаем число 1222200.

Проверим:

  • Заканчивается на 00,  значит, делится на 25.
  • Сумма цифр 1+ 2+ 2+ 2+2 +0+ 0= 9  , значит, делится на 9.

Следовательно, число 1222200  делится на 225.

Ответ: 1222200

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!